Finite Group Databasebeta

← #27440685

Subgroups — #27440685

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20279207C212yesmaximal, complemented
3#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275967C214yesmaximal, complemented
5#20275551C212yesmaximal, complemented
6#20274661C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204—21no—
13#16811185—21no—
14#16811185C2212yes—
15#16811173—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133191C2212yes—
18C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133131C2218yescomplemented
20#16810562—21no—
21#16810559—21no—
22#16810550—24no—
23#16810525—22no—
24#16810521—21no—
25#16810503C2212yes—
26#16810500C2218yescomplemented
27#16810495C2212yescomplemented
28#16810489—22no—
29#16810483—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
34C53×#342C2212yescomplemented
35#13133262—28no—
36#13133262—44no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719947—24no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212D412yes—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53C2314yes—
43C2×D4×D53—24no—
44C23×Dic53C2312yes—
45#13133217—21no—
46#13133214—21no—
47#13133205—22no—
48#13133201—24no—
49#13133201—24no—
50#13133197—24no—
51#13133192—24no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133187—24no—
61#13133187—24no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D412yes—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—28no—
76C2×#11719921D414yes—
77#13133131—48no—
78#13133124—22no—
79#13133124—21no—
80#13133124—22no—
81#13133124—28no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
90C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53—22no—
92C2×C42×C53D411yescharacteristic
93#99×C53—24no—
94#95×C53—22no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53C2×D414yes—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53#4114yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—28no—
118C2×C22⋊D53—28no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—24no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—82no—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127#11719947—416no—
128D4×D53—416no—
129#11719945—44no—
130#11719945—44no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—82no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—44no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—82no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—88no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—82no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12412yes—
171C23×C53C22×D412yes—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C23×C53C2×#4112yes—
174C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—28no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182D4×C53—28no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12412yes—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—48no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—28no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—48no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—44no—
217D212—44no—
218D212—82no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221C4×D53—48no—
222Dic106—44no—
223#25900—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#12411yescharacteristic
237C22×C53#53511yescharacteristic
238C22×C53#54614yes—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—88no—
243C2×D53—164no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—84no—
250C4×C53#45812yes—
251Dic53—44no—
252Dic53—82no—
253Dic53—82no—
254#3496—531no—
255#2504—532no—
256#2487—531no—
257#2044—534no—
258#1964—532no—
259#1790—534no—
260C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—21no—
262C2×C53—24no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53#243511yescharacteristic
266C2×C53C2×#45811yescharacteristic
267C2×C53#302711yescharacteristic
268D53—84no—
269C2×H(5,𝔽2)—532no—
270#547—1062no—
271#546—1064no—
272D42—1062no—
273#537—1061no—
274#534—532no—
275#534—1061no—
276#532—1061no—
277C2×#121—532no—
278C2×#121—1061no—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—531no—
281C2×#99—538no—
282C2×#99C2×D5312yes—
283#400—1061no—
284#399—1061no—
285#397—1064no—
286#390—1062no—
287#389—1061no—
288#386—532no—
289#386—538no—
290#385—532no—
291#382—1062no—
292#380—531no—
293#380—1061no—
294C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
295#342C2×D5312yescomplemented
296C53#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—1068no—
298H(5,𝔽2)—2124no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—1062no—
301C22×D4—534no—
302C22×D4—532no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1064no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4—532no—
308C23×C4D21211yescharacteristic
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1061no—
311#127—1061no—
312#124—1062no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—1064no—
316#121—1064no—
317#121—1062no—
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#120—1064no—
326#120—1064no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C2×C4⋊C4—532no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—534no—
341C2×C22⋊C4—532no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1068no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
347C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C42—22no—
349C2×C42D21211yescharacteristic
350#99—24no—
351#99—2128no—
352#95—22no—
353#95—1068no—
354#95—1061no—
355#95—1062no—
356#95—1062no—
357C24—534no—
358C24—1062no—
359C24C2×D21211yescharacteristic
360C24C23×D5311yescharacteristic
361#41—2124no—
362#41—21216no—
363#41—2124no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1068no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—4242no—
378C2×D4—2124no—
379C2×D4—21216no—
380C2×D4—2124no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4#1171994514yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—534no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—4242no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4D4×D5312yes—
401C22×C4D4×D5312yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—4242no—
408C4⋊C4—2122no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2122no—
411C4⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—4248no—
422C22⋊C4—4242no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—44no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1068no—
433C23—1064no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—2124no—
437C23—2124no—
438C23—2124no—
439C23#1313320512yes—
440C23C2×D4×D5312yes—
441C23C22×D21211yescharacteristic
442C23C2×#1171994512yes—
443C23#1313326312yes—
444Q8—2124no—
445D4—28no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2124no—
450D4—2128no—
451D4—2128no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1068no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—2128no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2128no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318712yes—
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313320512yes—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—8484no—
497C22—4248no—
498C22—2124no—
499C22—2124no—
500C22—2124no—
501C22C2×#1313318711yescharacteristic
502C22C2×#1313320511yescharacteristic
503C22#1681119211yescharacteristic
504C22#1681126914yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—4242no—
512C4—4242no—
513C4—2124no—
514C4#1681081412yes—
515C2—24no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—4244no—
520C2#2027836611yescharacteristic
521C2C2×#1681081411yescharacteristic
522C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279207C2semidirect
3. #20279032C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275551C2semidirect
6. #20274661C2semidirect
7. C4×#99×C53C2semidirect
18. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
19. C2×#13133131C22semidirect
26. #16810500C22semidirect
27. #16810495C22semidirect
30. #16810483C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
34. C53×#342C22semidirect
260. C4×#99D53semidirect
294. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
295. #342C2×D53semidirect
296. C53#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202792072
#202790322
#202759672
#202755512
#202746612
C4×#99×C532
#2590053