Finite Group Databasebeta

← #27440686

Subgroups — #27440686

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20279203C212yesmaximal, complemented
3#20275966C214yesmaximal, complemented
4#20275550C212yesmaximal, complemented
5#20274662C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204—21no—
13#16811185—21no—
14#16811185C2212yes—
15#16811173—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133191C2212yes—
18C2×#13133132C2212yes—
19C2×#13133131C2218yescomplemented
20#16810549—24no—
21#16810524—22no—
22#16810502C2218yescomplemented
23#16810488—22no—
24C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
25#16810390C2212yescomplemented
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
28C53×#400—21no—
29C53×#399—21no—
30C53×#389—21no—
31C53×#386C2212yes—
32C53×#385C2212yescomplemented
33C53×#380—21no—
34C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#13133262—28no—
36#13133262—44no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719947—24no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212D412yes—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53C2314yes—
43C2×D4×D53—24no—
44#13133217—21no—
45#13133214—21no—
46#13133205—22no—
47#13133201—24no—
48#13133201—24no—
49#13133197—24no—
50#13133192—24no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133187—24no—
60#13133187—24no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D412yes—
65C2×C22⋊Dic53C2314yes—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—28no—
68C2×#11719921D414yes—
69C2×C4×Dic53—22no—
70#13133132—24no—
71#13133131—48no—
72#13133124—22no—
73#13133124—28no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2312yes—
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C4×D4×C53—22no—
79C4×D4×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53—22no—
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53D411yescharacteristic
92#95×C53—22no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—22no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53C2×D414yes—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53#4114yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—24no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—82no—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127#11719947—416no—
128D4×D53—416no—
129#11719945—44no—
130#11719945—44no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—82no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—82no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—82no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—88no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4×Dic53—44no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12412yes—
171C23×C53C22×D412yes—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C23×C53C2×#4112yes—
174C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—28no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182D4×C53—28no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—48no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12412yes—
206C22⋊D53—48no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—44no—
209C22⋊D53—48no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—28no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—44no—
216D212—44no—
217D212—44no—
218D212—82no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221C4×D53—48no—
222Dic106—44no—
223#25900—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—22no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#12411yescharacteristic
237C22×C53#53511yescharacteristic
238C22×C53#54614yes—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—88no—
243C2×D53—164no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53#45812yes—
252Dic53—44no—
253Dic53—84no—
254#3496—531no—
255#2504—532no—
256#2487D5311yescharacteristic, complemented
257#2044—534no—
258#1964—532no—
259#1790—534no—
260C4×#99—531no—
261C2×C53—24no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53#243511yescharacteristic
266C2×C53C2×#45811yescharacteristic
267C2×C53#302711yescharacteristic
268D53—84no—
269C2×H(5,𝔽2)—532no—
270#547—1062no—
271#546—1064no—
272D42—1062no—
273#537—1061no—
274#534—532no—
275#534—1061no—
276#532—1061no—
277C2×#121—532no—
278C2×#121—1061no—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×#99—532no—
282C2×#99—538no—
283#400—21no—
284#399—21no—
285#397—1064no—
286#390—1062no—
287#389—21no—
288#386—538no—
289#386C2×D5312yes—
290#385C2×D5312yescomplemented
291#382—1062no—
292#380—21no—
293#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
294C4×C22⋊C4—532no—
295#342—532no—
296C53#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—1068no—
298H(5,𝔽2)—2124no—
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—1062no—
301C22×D4—534no—
302C22×D4—532no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1064no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C23×C4C22×D5312yes—
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1061no—
311#127—1061no—
312#124—1062no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—1064no—
316#121—1064no—
317#121—1062no—
318#121—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#120—1064no—
326#120—1064no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—534no—
342C2×C22⋊C4—534no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1068no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
347C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
350#99—1064no—
351#99—2128no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—1068no—
356#95—1062no—
357C24—534no—
358C24—1062no—
359C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C24C23×D5311yescharacteristic
361#41—2124no—
362#41—21216no—
363#41—2124no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1068no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—4242no—
378C2×D4—2124no—
379C2×D4—21216no—
380C2×D4—2124no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4#1171994914yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—534no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4D4×D5312yes—
396C22×C4D4×D5312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—4248no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2124no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1068no—
433C23—1064no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—2124no—
437C23—2124no—
438C23—2124no—
439C23#1313320612yes—
440C23C2×D4×D5312yes—
441C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
442C23C2×#1171994912yes—
443C23#1313326312yes—
444Q8—2124no—
445D4—28no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2124no—
450D4—2128no—
451D4—2128no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—1068no—
475C2×C4—1064no—
476C2×C4—2128no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318512yes—
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313320612yes—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—8484no—
497C22—4248no—
498C22—2124no—
499C22—2124no—
500C22—2124no—
501C22C2×#1313318511yescharacteristic
502C22C2×#1313320611yescharacteristic
503C22#1681118711yescharacteristic
504C22#1681126414yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—4244no—
513C4—2124no—
514C4#1681081212yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—4244no—
520C2#2027836711yescharacteristic
521C2C2×#1681081211yescharacteristic
522C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#2487D53
hypocenterC53#25900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279203C2semidirect
3. #20275966C2semidirect
4. #20275550C2semidirect
5. #20274662C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
7. C53×#2487C2semidirect
19. C2×#13133131C22semidirect
22. #16810502C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
25. #16810390C22semidirect
27. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
32. C53×#385C22semidirect
34. C53×#380C22semidirect
256. #2487D53semidirect
280. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
290. #385C2×D53semidirect
293. #380C2×D53semidirect
296. C53#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202792032
#202759662
#202755502
#202746622
C4×#131331322
C53×#24872
#2590053