Finite Group Databasebeta

← #27440688

Subgroups — #27440688

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280196C212yesmaximal, complemented
2#20280058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275963C212yesmaximal, complemented
4#20275963C212yesmaximal, complemented
5#20275552C212yesmaximal, complemented
6#20274663C212yesmaximal, complemented
7#20274663C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133132C2212yes—
12C2×#13133132C2214yescomplemented
13C2×#13133132C2214yescomplemented
14#16810561—22no—
15#16810556—21no—
16#16810546—21no—
17#16810537—22no—
18#16810517—24no—
19#16810507—21no—
20#16810503C2211yescharacteristic
21#16810503C2211yescharacteristic
22#16810503C2214yescomplemented
23#16810503C2214yescomplemented
24#16810496—21no—
25#16810495C2211yescharacteristic, complemented
26#16810495C2211yescharacteristic, complemented
27#16810483C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
29#16810390C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
31C53×#547—22no—
32C53×#546—24no—
33D42×C53—22no—
34C53×#537—21no—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#532—21no—
38C2×#121×C53—21no—
39C2×#121×C53C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53C2311yescharacteristic
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53C2314yes—
57C2×C4×Dic53—22no—
58#13133132—24no—
59#13133132—44no—
60#13133132—44no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—24no—
66#13133124—24no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69H(5,𝔽2)×C53—24no—
70H(5,𝔽2)×C53—24no—
71H(5,𝔽2)×C53—44no—
72C2×#41×C53—22no—
73C2×#41×C53—24no—
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—24no—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53D412yes—
78C22×D4×C53C2314yes—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—21no—
83#127×C53—21no—
84#124×C53—22no—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87C22⋊Q8×C53—24no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#120×C53—24no—
98#120×C53—24no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D412yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53D414yes—
108C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53D411yescharacteristic
111C24×C53—22no—
112C24×C53C2×D414yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2411yescharacteristic
115#41×C53—48no—
116#41×C53—48no—
117#41×C53—44no—
118#41×C53—44no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—48no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53#4114yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D414yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—48no—
183C22⋊Dic53—84no—
184C22⋊Dic53—81no—
185C4⋊Dic53—81no—
186#11719919—42no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—42no—
190#11719919—81no—
191C4×Dic53—82no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—44no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53#12412yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C23×C53C22×D412yes—
209C23×C53C2×#4112yes—
210C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
211Q8×C53—44no—
212D4×C53—28no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—48no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—48no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12412yes—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—44no—
262#25901—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—84no—
278C22×C53—84no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#12411yescharacteristic
282C22×C53#53511yescharacteristic
283C22×C53#54614yes—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—84no—
295Dic53—81no—
296#3496D5311yescharacteristic
297#2591—532no—
298#2579—531no—
299#2044—532no—
300#2044—532no—
301#1964—532no—
302#1790—532no—
303#1790—532no—
304C4×#99—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—24no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53#243511yescharacteristic
311C2×C53#302511yescharacteristic
312C2×C53#302611yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
314#547—22no—
315#546—24no—
316D42—22no—
317#537—21no—
318#534—21no—
319#534C2×D5312yes—
320#532—21no—
321C2×#121—21no—
322C2×#121C2×D5312yes—
323C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—531no—
325C2×#99—532no—
326C2×#99—534no—
327C2×#99—534no—
328#400—1062no—
329#398—1061no—
330#396—1061no—
331#394—1062no—
332#388—1064no—
333#387—1061no—
334#386—531no—
335#386—531no—
336#386—534no—
337#386—534no—
338#385—531no—
339#385—531no—
340#385—1061no—
341#380—531no—
342C4×C22⋊C4—532no—
343#342—532no—
344C53#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—24no—
347H(5,𝔽2)—44no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D5312yes—
354C22×D4C22×D5314yes—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8—21no—
361#127—21no—
362#124—22no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—534no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1064no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—1062no—
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404#99—1064no—
405#99—2124no—
406#99—2124no—
407#95—1062no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1064no—
414#95—1064no—
415C24—22no—
416C24C2×C22⋊D5314yes—
417C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C24C23×D5311yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#1171994714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4241no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—4241no—
474C4⋊C4—4241no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—4244no—
490C22⋊C4—4241no—
491C22⋊C4—2128no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—4242no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#1313320412yes—
511C23C22×C22⋊D5312yes—
512C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C23C2×#1171994712yes—
514C23#1313326212yes—
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318611yescharacteristic
563C2×C4#1313318611yescharacteristic
564C2×C4#1313318612yes—
565C2×C4#1313320412yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1313318611yescharacteristic
584C22C2×#1313320411yescharacteristic
585C22#1681119011yescharacteristic
586C22#1681126714yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—4244no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#2027836211yescharacteristic
605C2#2028410711yescharacteristic
606C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#25901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280196C2semidirect
2. #20280058C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275552C2semidirect
6. #20274663C2semidirect
7. #20274663C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
10. C22×#11719919C22semidirect
12. C2×#13133132C22semidirect
13. C2×#13133132C22semidirect
22. #16810503C22semidirect
23. #16810503C22semidirect
25. #16810495C22semidirect
26. #16810495C22semidirect
27. #16810483C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
29. #16810390C22semidirect
344. C53#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202801962
#202800582
#202759632
#202755522
#202746632
C4×#131331322
C53×#34962
#2590153