Finite Group Databasebeta

← #27440694

Subgroups — #27440694

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20280190C212yesmaximal, complemented
3#20280058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275967C212yesmaximal, complemented
5#20275967C212yesmaximal, complemented
6#20275551C212yesmaximal, complemented
7#20274661C212yesmaximal, complemented
8#20274661C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204—21no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133131C2214yescomplemented
22C2×#13133131C2214yescomplemented
23#16810563—22no—
24#16810556—21no—
25#16810546—21no—
26#16810541—22no—
27#16810514—24no—
28#16810507—21no—
29#16810503C2211yescharacteristic
30#16810503C2211yescharacteristic
31#16810500C2214yescomplemented
32#16810500C2214yescomplemented
33#16810496—21no—
34#16810495C2211yescharacteristic, complemented
35#16810495C2211yescharacteristic, complemented
36#16810483C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
40C53×#342C2212yescomplemented
41#13133262—24no—
42#13133262—24no—
43#13133262—44no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719947—24no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212D412yes—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53C2314yes—
50C2×D4×D53—24no—
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133217—21no—
54#13133214—21no—
55#13133205—22no—
56#13133201—24no—
57#13133201—24no—
58#13133197—24no—
59#13133192—24no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133187—24no—
69#13133187—24no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D412yes—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—24no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921D414yes—
89#13133131—44no—
90#13133131—44no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—24no—
97#13133124—24no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53—22no—
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109#99×C53—24no—
110#95×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2411yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53C2×D414yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53#4114yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—81no—
122C22×C4×C53—81no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—81no—
148C22×Dic53C2×D414yes—
149#11719947—48no—
150#11719947—48no—
151D4×D53—48no—
152D4×D53—48no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—82no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—81no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—48no—
181#11719921—84no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—81no—
187#11719919—42no—
188#11719919—41no—
189#11719919—42no—
190#11719919—41no—
191#11719919—81no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53#12412yes—
199C23×C53C22×D412yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C23×C53C2×#4112yes—
202C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211D4×C53—28no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12412yes—
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—44no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—44no—
256D212—44no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260C4×D53—48no—
261Dic106—44no—
262#25901—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×#12411yescharacteristic
276C22×C53#53511yescharacteristic
277C22×C53#54614yes—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—84no—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3496—531no—
297#2591—532no—
298#2579—531no—
299#2044—532no—
300#2044—532no—
301#1964—532no—
302#1790—532no—
303#1790—532no—
304C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—21no—
306C2×C53—24no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53#243511yescharacteristic
310C2×C53#302511yescharacteristic
311C2×C53#302611yescharacteristic
312D53—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—532no—
314#547—1062no—
315#546—1064no—
316D42—1062no—
317#537—1061no—
318#534—532no—
319#534—1061no—
320#532—1061no—
321C2×#121—532no—
322C2×#121—1061no—
323C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—531no—
325C2×#99—534no—
326C2×#99—534no—
327C2×#99C2×D5312yes—
328#400—1062no—
329#398—1061no—
330#396—1061no—
331#394—1062no—
332#388—1064no—
333#387—1061no—
334#386—531no—
335#386—531no—
336#386—534no—
337#386—534no—
338#385—531no—
339#385—531no—
340#385—1061no—
341#380—531no—
342C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
343#342C2×D5312yescomplemented
344C53#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—1064no—
346H(5,𝔽2)—1064no—
347H(5,𝔽2)—2124no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—1062no—
350C22×D4—534no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4D21211yescharacteristic
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8—1061no—
361#127—1061no—
362#124—1062no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—1064no—
376#120—1064no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—534no—
392C2×C22⋊C4—531no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42D21211yescharacteristic
404#99—24no—
405#99—2124no—
406#99—2124no—
407#95—22no—
408#95—1064no—
409#95—1064no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415C24—534no—
416C24—1062no—
417C24C2×D21211yescharacteristic
418C24C23×D5311yescharacteristic
419#41—2124no—
420#41—2128no—
421#41—2128no—
422#41—2124no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4#1171994514yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—534no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—4241no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4D4×D5312yes—
467C22×C4D4×D5312yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—4241no—
474C4⋊C4—4241no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—4244no—
490C22⋊C4—4241no—
491C22⋊C4—2128no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1064no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23—2124no—
508C23—2124no—
509C23—2124no—
510C23#1313320512yes—
511C23C2×D4×D5312yes—
512C23C22×D21211yescharacteristic
513C23C2×#1171994512yes—
514C23#1313326312yes—
515Q8—2124no—
516D4—28no—
517D4—4242no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522D4—2128no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2124no—
526D4—2124no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—2128no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4#1313320512yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—8484no—
578C22—4244no—
579C22—4244no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22C2×#1313318711yescharacteristic
584C22C2×#1313320511yescharacteristic
585C22#1681119211yescharacteristic
586C22#1681126914yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4—2124no—
598C4—2122no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—4244no—
604C2#2027836611yescharacteristic
605C2#2028410911yescharacteristic
606C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280190C2semidirect
3. #20280058C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275551C2semidirect
7. #20274661C2semidirect
8. #20274661C2semidirect
9. C4×#99×C53C2semidirect
20. C22×#11719919C22semidirect
21. C2×#13133131C22semidirect
22. C2×#13133131C22semidirect
31. #16810500C22semidirect
32. #16810500C22semidirect
34. #16810495C22semidirect
35. #16810495C22semidirect
36. #16810483C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
40. C53×#342C22semidirect
304. C4×#99D53semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
343. #342C2×D53semidirect
344. C53#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202801902
#202800582
#202759672
#202755512
#202746612
C4×#99×C532
#2590153