Finite Group Databasebeta

← #27440695

Subgroups — #27440695

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20280195C212yesmaximal, complemented
3#20275966C212yesmaximal, complemented
4#20275966C212yesmaximal, complemented
5#20275550C212yesmaximal, complemented
6#20274662C212yesmaximal, complemented
7#20274662C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204—21no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133132C2212yes—
21C2×#13133131C2214yescomplemented
22C2×#13133131C2214yescomplemented
23#16810562—22no—
24#16810540—22no—
25#16810513—24no—
26#16810502C2214yescomplemented
27#16810502C2214yescomplemented
28C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
29#16810390C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#398—21no—
33C53×#396—21no—
34C53×#387—21no—
35C53×#386C2211yescharacteristic
36C53×#386C2211yescharacteristic
37C53×#385—21no—
38C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
41#13133262—24no—
42#13133262—24no—
43#13133262—44no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719947—24no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212D412yes—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53C2314yes—
50C2×D4×D53—24no—
51#13133217—21no—
52#13133214—21no—
53#13133205—22no—
54#13133201—24no—
55#13133201—24no—
56#13133197—24no—
57#13133192—24no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133187—24no—
67#13133187—24no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D412yes—
72C2×C22⋊Dic53C2314yes—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921D414yes—
77C2×C4×Dic53—22no—
78#13133132—24no—
79#13133131—44no—
80#13133131—44no—
81#13133124—22no—
82#13133124—24no—
83#13133124—24no—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C4×D4×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106#95×C53—21no—
107#95×C53—21no—
108#95×C53—21no—
109#95×C53—21no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2411yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53C2×D414yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53#4114yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—81no—
128C22×C4×C53—81no—
129C22×C4×C53—81no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53C2×D414yes—
149#11719947—48no—
150#11719947—48no—
151D4×D53—48no—
152D4×D53—48no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—81no—
170C4⋊C4×C53—81no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—81no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—48no—
186#11719921—84no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4×Dic53—82no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53#12412yes—
199C23×C53C22×D412yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C23×C53C2×#4112yes—
202C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211D4×C53—28no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12412yes—
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—44no—
255D212—44no—
256D212—44no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260C4×D53—48no—
261Dic106—44no—
262#25901—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×#12411yescharacteristic
276C22×C53#53511yescharacteristic
277C22×C53#54614yes—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—44no—
295Dic53—84no—
296#3496—531no—
297#2591—532no—
298#2579D5311yescharacteristic, complemented
299#2044—532no—
300#2044—532no—
301#1964—532no—
302#1790—532no—
303#1790—532no—
304C4×#99—531no—
305C2×C53—24no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53#243511yescharacteristic
310C2×C53#302511yescharacteristic
311C2×C53#302611yescharacteristic
312D53—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—532no—
314#547—1062no—
315#546—1064no—
316D42—1062no—
317#537—1061no—
318#534—532no—
319#534—1061no—
320#532—1061no—
321C2×#121—532no—
322C2×#121—1061no—
323C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C2×#99—532no—
326C2×#99—534no—
327C2×#99—534no—
328#400—1062no—
329#398—21no—
330#396—21no—
331#394—1062no—
332#388—1064no—
333#387—21no—
334#386—534no—
335#386—534no—
336#386C2×D5311yescharacteristic
337#386C2×D5311yescharacteristic
338#385—21no—
339#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
342C4×C22⋊C4—532no—
343#342—532no—
344C53#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—1064no—
346H(5,𝔽2)—1064no—
347H(5,𝔽2)—2124no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—1062no—
350C22×D4—534no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8—1061no—
361#127—1061no—
362#124—1062no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—1064no—
376#120—1064no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—534no—
394C2×C22⋊C4—534no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1064no—
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—1062no—
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404#99—1064no—
405#99—2124no—
406#99—2124no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1064no—
413#95—1064no—
414#95—1062no—
415C24—534no—
416C24—1062no—
417C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C24C23×D5311yescharacteristic
419#41—2124no—
420#41—2128no—
421#41—2128no—
422#41—2124no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4#1171994914yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—534no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4D4×D5312yes—
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—4244no—
492C22⋊C4—2128no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—4242no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1064no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23—2124no—
508C23—2124no—
509C23—2124no—
510C23#1313320612yes—
511C23C2×D4×D5312yes—
512C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C23C2×#1171994912yes—
514C23#1313326312yes—
515Q8—2124no—
516D4—28no—
517D4—4242no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522D4—2128no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2124no—
526D4—2124no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4#1313320612yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—8484no—
578C22—4244no—
579C22—4244no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C22C2×#1313320611yescharacteristic
585C22#1681118711yescharacteristic
586C22#1681126414yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4244no—
598C4—2124no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—4244no—
604C2#2027836711yescharacteristic
605C2#2028410611yescharacteristic
606C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2579C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#2579D53
hypocenterC53#25901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280195C2semidirect
3. #20275966C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275550C2semidirect
6. #20274662C2semidirect
7. #20274662C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
9. C53×#2579C2semidirect
21. C2×#13133131C22semidirect
22. C2×#13133131C22semidirect
26. #16810502C22semidirect
27. #16810502C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
29. #16810390C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
38. C53×#385C22semidirect
39. C53×#385C22semidirect
40. C53×#380C22semidirect
298. #2579D53semidirect
324. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
339. #385C2×D53semidirect
340. #385C2×D53semidirect
341. #380C2×D53semidirect
344. C53#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202801952
#202759662
#202755502
#202746622
C4×#131331322
C53×#25792
#2590153