Subgroups — #27440696

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810972	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810520	—	2	1	no	—
32	#16810520	—	2	1	no	—
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810482	—	2	1	no	—
35	#16810482	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	8	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	D₄	1	8	yes	—
60	#13133215	—	2	8	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	4	2	no	—
164	#11719919	—	4	2	no	—
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#25902	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	Dic₅₃	—	8	1	no	—
259	Dic₅₃	#450	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	#451	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#487	—	53	2	no	—
263	#2857	—	53	1	no	—
264	#2024	—	53	1	no	—
265	#2024	—	53	1	no	—
266	#2024	—	53	1	no	—
267	#2024	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1990	—	53	2	no	—
269	#1872	—	53	2	no	—
270	#1872	—	53	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3230	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#487	—	106	8	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	#391	—	53	1	no	—
301	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#389	—	106	1	no	—
303	#389	—	106	1	no	—
304	#384	—	53	1	no	—
305	#380	—	106	1	no	—
306	#380	—	106	1	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#103	—	106	4	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₄×C₈	—	106	4	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	212	8	no	—
455	Q₈	—	212	16	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	53	4	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	53	4	no	—
522	C₄	—	53	4	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	424	1	no	—
525	C₄	—	424	1	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16811281	1	2	yes	—
528	C₄	#16811283	1	2	yes	—
529	C₂	—	106	4	no	—
530	C₂	#20278368	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#451×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20285107	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20285858	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20285865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2024	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810972	C₂	semidirect
4. #20275857	C₂	semidirect
5. #20275856	C₂	semidirect
6. #20275853	C₂	semidirect
7. #20275674	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2024	C₂	semidirect
247. C₂×D₅₃	#487	semidirect
267. #2024	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#25902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810972	2
#20283064	2
#20275857	2
#20275856	2
#20275853	2
#20275674	2
#20275021	2
#20275019	2
#20274472	2
C₅₃×#2024	2
#25902	53