Subgroups — #27440707

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810971	—	2	4	no	—
25	#16810970	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	#16810524	—	2	1	no	—
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133215	—	2	8	no	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133192	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	4	4	no	—
63	#13133192	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	8	no	—
80	#13133137	—	2	8	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	8	8	no	—
214	D₂₁₂	—	8	4	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#25903	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#486	—	53	1	no	—
259	C₂×#486	—	53	1	no	—
260	#2856	—	53	1	no	—
261	#2023	—	53	4	no	—
262	#1990	—	53	1	no	—
263	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1874	—	53	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	D₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#127	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	106	1	no	—
286	C₂×#121	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#486	—	106	4	no	—
291	#486	—	106	4	no	—
292	C₂×#102	—	53	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#390	—	53	2	no	—
298	#390	—	106	1	no	—
299	#390	—	106	1	no	—
300	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	53	4	no	—
302	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#25903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
329	#127	—	106	2	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	#121	—	106	8	no	—
332	#121	—	212	4	no	—
333	#121	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#102	—	106	8	no	—
356	#102	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	212	16	no	—
450	Q₈	—	212	8	no	—
451	D₄	—	424	8	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	424	2	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	424	2	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	#16810758	1	4	yes	—
519	C₄	#16810763	1	4	yes	—
520	C₄	#16811283	1	2	yes	—
521	C₄	#16811285	1	2	yes	—
522	C₂	—	848	2	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20285110	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20285837	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20285844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283061	C₂
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810971	C₂	semidirect
3. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. #20275850	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20275031	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
54. #13133217	D₄	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
246. C₂×D₅₃	#486	semidirect
263. #1990	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#25903	semidirect
328. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810970	2
#20283061	2
#20275850	2
#20275675	2
#20275031	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1990	2
#25903	53