Subgroups — #27440710

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810972	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810520	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810482	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133216	—	2	4	no	—
47	#13133216	D₄	1	8	yes	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133195	—	2	16	no	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	16	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719921	—	2	8	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	2	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#25904	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	1	no	—
206	Dic₅₃	—	8	1	no	—
207	Dic₅₃	#452	1	8	yes	—
208	C₂×#533	—	53	1	no	—
209	C₂×#487	—	53	2	no	—
210	#2857	—	53	1	no	—
211	#2026	—	53	1	no	—
212	#2026	—	53	1	no	—
213	#2026	—	53	1	no	—
214	#2026	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1990	—	53	2	no	—
216	#1873	—	53	2	no	—
217	#1873	—	53	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3231	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	#533	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×#125	—	53	1	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#487	—	106	8	no	—
237	C₂×#103	—	53	2	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	#391	—	53	1	no	—
244	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#389	—	106	2	no	—
246	#384	—	53	1	no	—
247	#380	—	106	2	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#336	—	53	1	no	—
253	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₅₃	#25904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	#125	—	2	4	no	—
266	#125	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	#103	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	106	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	1	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	212	16	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	106	2	no	—
403	C₂²	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	53	8	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	424	1	no	—
417	C₄	—	424	1	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	#16811281	1	2	yes	—
420	C₄	#16811283	1	2	yes	—
421	C₂	—	212	2	no	—
422	C₂	#20278368	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#452×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂	#20285036	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20285873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2026	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2026	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810972	C₂	semidirect
4. #20275867	C₂	semidirect
5. #20275866	C₂	semidirect
6. #20275863	C₂	semidirect
7. #20275674	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2026	C₂	semidirect
214. #2026	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#25904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810972	2
#20283064	2
#20275867	2
#20275866	2
#20275863	2
#20275674	2
#20275026	2
#20275024	2
#20274472	2
C₅₃×#2026	2
#25904	53