Subgroups — #27440717

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810968	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133216	D₄	1	8	yes	complemented
51	#13133213	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	4	no	—
53	#13133195	—	2	16	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133190	—	4	8	no	—
56	#13133188	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	16	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	8	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#25905	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	#449	1	8	yes	—
230	C₂×#533	—	53	1	no	—
231	C₂×#486	—	53	2	no	—
232	#2856	—	53	1	no	—
233	#2025	—	53	1	no	—
234	#2025	—	53	1	no	—
235	#2025	—	53	1	no	—
236	#2025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1990	—	53	2	no	—
238	#1875	—	53	2	no	—
239	#1875	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
242	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3228	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	4	2	no	—
248	D₅₃	—	16	1	no	—
249	#533	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×#125	—	53	1	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×#121	—	53	1	no	—
256	C₂×#121	—	53	1	no	—
257	C₂×#121	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#486	—	106	8	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	#390	—	53	1	no	—
269	#390	—	106	2	no	—
270	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#384	—	53	1	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#336	—	53	1	no	—
277	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₅₃	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	#127	—	106	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	4	no	—
297	#121	—	212	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₄×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	212	16	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	424	4	no	—
406	D₄	—	424	8	no	—
407	D₄	—	424	4	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	1	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	53	8	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	424	1	no	—
464	C₄	—	212	4	no	—
465	C₄	#16811281	1	2	yes	—
466	C₄	#16811283	1	2	yes	—
467	C₂	—	16	1	no	—
468	C₂	—	848	1	no	—
469	C₂	—	212	2	no	—
470	C₂	#20278368	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#449×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂	#20285036	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2025	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283059	C₂
hypercenter	#2025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
2. C₂×#16810968	C₂	semidirect
4. #20275862	C₂	semidirect
5. #20275861	C₂	semidirect
6. #20275858	C₂	semidirect
7. #20275674	C₂	semidirect
8. #20275036	C₂	semidirect
9. #20275034	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2025	C₂	semidirect
50. #13133216	D₄	semidirect
236. #2025	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810968	2
#20283059	2
#20275862	2
#20275861	2
#20275858	2
#20275674	2
#20275036	2
#20275034	2
#20274472	2
C₅₃×#2025	2
#25905	53