Subgroups — #27440720

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811176	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810968	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	4	no	—
48	#13133216	D₄	1	8	yes	complemented
49	#13133213	—	2	4	no	—
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133194	—	2	16	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133189	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
57	#13133176	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#25905	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	Dic₅₃	#449	1	8	yes	—
239	C₂×#533	—	53	1	no	—
240	C₂×#486	—	53	2	no	—
241	#2856	—	53	1	no	—
242	#2025	—	53	2	no	—
243	#2025	—	53	2	no	—
244	#1990	—	53	2	no	—
245	#1875	—	53	1	no	—
246	#1875	—	53	1	no	—
247	#1875	—	53	1	no	—
248	#1875	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3228	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	16	1	no	—
258	#533	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#127	—	53	1	no	—
261	C₂×#125	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	1	no	—
264	C₂×#121	—	106	2	no	—
265	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#486	—	106	8	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	#390	—	53	1	no	—
279	#390	—	53	1	no	—
280	#390	—	106	2	no	—
281	#384	—	53	1	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#127	—	106	4	no	—
301	#125	—	106	4	no	—
302	#125	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	106	2	no	—
307	#121	—	106	2	no	—
308	#121	—	212	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	106	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	212	16	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	424	8	no	—
425	D₄	—	424	4	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811195	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	53	8	no	—
480	C₄	—	424	1	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16811279	1	2	yes	—
484	C₄	#16811282	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	16	1	no	—
487	C₂	—	848	1	no	—
488	C₂	#20278371	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#449×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂	#20285035	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20285849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1875	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283058	C₂
hypercenter	#1875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
2. C₂×#16810968	C₂	semidirect
4. #20275860	C₂	semidirect
5. #20275859	C₂	semidirect
6. #20275674	C₂	semidirect
7. #20275038	C₂	semidirect
8. #20275037	C₂	semidirect
9. #20275035	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1875	C₂	semidirect
48. #13133216	D₄	semidirect
248. #1875	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810968	2
#20283058	2
#20275860	2
#20275859	2
#20275674	2
#20275038	2
#20275037	2
#20275035	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1875	2
#25905	53