Subgroups — #27440721

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810971	—	2	4	no	—
25	#16810970	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	#16810524	—	2	1	no	—
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	8	no	—
55	#13133193	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	8	no	—
57	#13133192	—	4	4	no	—
58	#13133192	—	4	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	8	no	—
78	#13133137	—	2	8	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	8	8	no	—
207	D₂₁₂	—	8	4	no	—
208	D₂₁₂	—	8	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#25905	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×#533	—	53	1	no	—
249	C₂×#486	—	53	1	no	—
250	C₂×#486	—	53	1	no	—
251	#2856	—	53	1	no	—
252	#2025	—	53	4	no	—
253	#1990	—	53	1	no	—
254	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1875	—	53	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	D₅₃	—	16	2	no	—
266	#533	—	106	4	no	—
267	#533	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#125	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×#121	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	106	1	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#486	—	106	4	no	—
282	#486	—	106	4	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×#102	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#390	—	53	2	no	—
289	#390	—	106	1	no	—
290	#390	—	106	1	no	—
291	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#340	—	53	4	no	—
293	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
311	#127	—	106	2	no	—
312	#127	—	106	2	no	—
313	#125	—	106	4	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
317	#121	—	106	8	no	—
318	#121	—	212	4	no	—
319	#121	—	212	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	#117	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#102	—	106	8	no	—
345	#102	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	106	8	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	106	1	no	—
414	C₄²	—	106	1	no	—
415	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	212	8	no	—
434	D₄	—	424	8	no	—
435	D₄	—	424	4	no	—
436	D₄	—	424	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	212	1	no	—
485	C₂²	—	212	1	no	—
486	C₂²	—	212	1	no	—
487	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₄	—	212	1	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16810769	1	4	yes	—
501	C₄	#16810771	1	4	yes	—
502	C₄	#16811283	1	2	yes	—
503	C₄	#16811285	1	2	yes	—
504	C₂	—	848	2	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810769	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810771	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20285039	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20285086	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20285852	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20285854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283061	C₂
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
2. C₂×#16810971	C₂	semidirect
3. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. #20275860	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20275036	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
49. #13133217	D₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
254. #1990	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#25905	semidirect
310. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810970	2
#20283061	2
#20275860	2
#20275675	2
#20275036	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1990	2
#25905	53