Finite Group Databasebeta

← #27440724

Subgroups — #27440724

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810979C212yesmaximal, complemented
3#20283019C211yesmaximal, characteristic
4#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275678C212yesmaximal, complemented
8#20275036C212yesmaximal
9#20275024C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—28no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133208C2212yes—
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133175C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810979—28no—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×C8×Dic53C2212yes—
30#16810525C2211yescharacteristic
31#16810512—21no—
32#16810512—21no—
33#16810501—21no—
34#16810501—21no—
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—24no—
53#13133208—24no—
54#13133208D418yescomplemented
55#13133206—24no—
56#13133197—28no—
57#13133193—28no—
58#13133193—24no—
59#13133192—24no—
60Q8×Dic53—28no—
61#13133182—28no—
62#13133175—24no—
63#13133175—24no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C42×D53—24no—
82#13133141—24no—
83#13133139—24no—
84#13133137—24no—
85#13133129—24no—
86C8×Dic53—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53—24no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#103×C53—24no—
98#95×C53—21no—
99#95×C53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53—24no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—42no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53#4114yes—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D414yes—
147C42×C53—22no—
148#11719921—28no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—42no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—28no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D414yes—
160#11719919—28no—
161#11719919—42no—
162C4×Dic53—28no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D414yes—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53C22×D411yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53#12412yes—
184Q8×C53—48no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53C22×D412yes—
203C2×C4×C53C2×#4112yes—
204C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53#12012yes—
219C2×Dic53#12012yes—
220C2×Dic53#12412yes—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—84no—
224C4×D53—24no—
225C4×D53—24no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228Dic106—48no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#25906—531nomaximal, Sylow
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53C2×#12411yescharacteristic
234C22×C53#53611yescharacteristic
235C22×C53C2×#13511yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C22×C53#57511yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—44no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#54812yes—
259C4×C53#54812yes—
260Dic53—22no—
261Dic53—22no—
262Dic53—22no—
263Dic53—44no—
264Dic53—81no—
265C2×#533—531no—
266C2×#488—532no—
267#2850—531no—
268#2024—531no—
269#2024D5311yescharacteristic, complemented
270#2023—531no—
271#2023—531no—
272#1991—532no—
273#1875—532no—
274#1873—532no—
275C4×C22⋊C8—531no—
276C2×C53#243611yescharacteristic
277C2×C53#300211yescharacteristic
278C2×C53#300211yescharacteristic
279C2×C53#313111yescharacteristic
280C2×C53#314011yescharacteristic
281C2×C53#323311yescharacteristic
282C2×C53#323311yescharacteristic
283D53—42no—
284D53—161no—
285#533—1068no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#125—532no—
289C2×#124—531no—
290C2×C22⋊Q8—531no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×C22⋊Q8—1061no—
293C2×#121—531no—
294C2×C4×Q8—1061no—
295C2×C4×Q8—1061no—
296C2×#117—532no—
297C22×C42—531no—
298#488—1068no—
299C2×#103—532no—
300C2×#103C2×D5312yes—
301C2×#102—532no—
302C2×#102—532no—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C4×C8—532no—
305#391C2×D5311yescharacteristic
306#390—531no—
307#388—1061no—
308#388—1061no—
309#386—1061no—
310#386—1061no—
311#382—531no—
312#340—532no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340C2×D5312yes—
316#336—531no—
317#336C2×D5311yescharacteristic
318C53#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1061no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C22×C8—532no—
328C22×C8C22×D5312yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—1064no—
331#125—538no—
332#125—1064no—
333#124—1064no—
334C22⋊Q8—1068no—
335C22⋊Q8—1068no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1064no—
338C4×Q8—1068no—
339C4×Q8—1068no—
340#117—1064no—
341#117—1064no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—1064no—
362C2×C42—1062no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#103—24no—
365#103—1064no—
366#102—1064no—
367#102—1064no—
368C22⋊C8—1064no—
369C4×C8—1064no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374C24—531no—
375C24—1061no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—534no—
424C4⋊C4—1068no—
425C4⋊C4—1068no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4D4×D5314yes—
431C22⋊C4—1068no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—22no—
439C42—534no—
440C42—1062no—
441C42—1062no—
442C42—1068no—
443C23—532no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23C2×D4×D5311yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2128no—
462D4—4244no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313323812yes—
498C2×C4#1313324012yes—
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4#41×D5312yes—
501C2×C4#1313326411yescharacteristic
502C2×C4#1313326511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—1062no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—4241no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22#120×D5311yescharacteristic
520C22#124×D5311yescharacteristic
521C22#1681119611yescharacteristic
522C22C2×#1313323811yescharacteristic
523C22C2×#1313324011yescharacteristic
524C22#1681141911yescharacteristic
525C22#1681142211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—1062no—
532C4—1062no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—2124no—
536C4#1681128112yes—
537C4#1681128312yes—
538C2—8481no—
539C2—2122no—
540C2#2027836811yescharacteristic
541C2#2028393411yescharacteristic
542C2#2028393811yescharacteristic
543C2#2028503911yescharacteristic
544C2#2028510011yescharacteristic
545C2#2028589811yescharacteristic
546C2#2028589911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#25906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810979C2semidirect
4. #20275856C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275848C2semidirect
7. #20275678C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2024C2semidirect
54. #13133208D4semidirect
269. #2024D53semidirect
318. C53#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109792
#202830192
#202758562
#202758522
#202758482
#202756782
#202750362
#202750242
#202744722
C53×#20242
#2590653