Finite Group Databasebeta

← #27440726

Subgroups — #27440726

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810976C212yesmaximal, complemented
3#20283015C211yesmaximal, characteristic
4#20275857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275678C212yesmaximal, complemented
8#20275034C212yesmaximal
9#20275026C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—28no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133208C2212yes—
15C2×#13133204C2211yescharacteristic
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133175C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810976—28no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×C8×Dic53C2212yes—
30#16810529C2211yescharacteristic
31#16810516—21no—
32#16810516—21no—
33#16810499—21no—
34#16810499—21no—
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—24no—
53#13133208—24no—
54#13133208D418yescomplemented
55#13133204—24no—
56#13133197—28no—
57#13133197—24no—
58#13133193—28no—
59#13133188—24no—
60Q8×Dic53—28no—
61#13133182—28no—
62#13133175—24no—
63#13133175—24no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719919—22no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—22no—
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C42×D53—24no—
80#13133142—24no—
81#13133140—24no—
82#13133138—24no—
83#13133129—24no—
84C8×Dic53—24no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53—24no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#102×C53—24no—
100C24×C53—21no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53—24no—
103C2×Q8×C53—42no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53#4114yes—
133C2×Dic106—24no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D414yes—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—42no—
149C42×C53—22no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719921—28no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—28no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53C2×D414yes—
161#11719919—28no—
162C4×Dic53—28no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D414yes—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53C22×D411yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53#12412yes—
184Q8×C53—48no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C2×#4112yes—
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53#12012yes—
220C2×Dic53#12012yes—
221C2×Dic53#12412yes—
222C4×D53—24no—
223C4×D53—24no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—44no—
226Dic106—48no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#25906—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C2×#12411yescharacteristic
241C22×C53#53611yescharacteristic
242C22×C53C2×#13511yescharacteristic
243C22×C53C2×#13511yescharacteristic
244C22×C53#57511yescharacteristic
245C22×C53#57511yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—44no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#54812yes—
258C4×C53#54812yes—
259Dic53—22no—
260Dic53—22no—
261Dic53—22no—
262Dic53—44no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265C2×#533—531no—
266C2×#488—532no—
267#2850—531no—
268#2024—531no—
269#2024—531no—
270#2023—531no—
271#2023D5311yescharacteristic, complemented
272#1991—532no—
273#1875—532no—
274#1873—532no—
275C4×C22⋊C8—531no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#243611yescharacteristic
278C2×C53#300211yescharacteristic
279C2×C53#300211yescharacteristic
280C2×C53#313111yescharacteristic
281C2×C53#314011yescharacteristic
282C2×C53#323311yescharacteristic
283C2×C53#323311yescharacteristic
284D53—42no—
285#533—1068no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#125—532no—
289C2×#124—531no—
290C2×C22⋊Q8—531no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×C22⋊Q8—1061no—
293C2×#121—531no—
294C2×C4×Q8—1061no—
295C2×C4×Q8—1061no—
296C2×#117—532no—
297C22×C42—531no—
298#488—1068no—
299C2×#103—532no—
300C2×#103—532no—
301C2×#102—532no—
302C2×#102C2×D5312yes—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C4×C8—532no—
305#391—531no—
306#390C2×D5311yescharacteristic
307#388—1061no—
308#388—1061no—
309#386—1061no—
310#386—1061no—
311#382—531no—
312#340—532no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340C2×D5312yes—
316#336—531no—
317#336C2×D5311yescharacteristic
318C53#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—531no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4C22×D5311yescharacteristic
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C22×C8—532no—
328C22×C8C22×D5312yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—1064no—
331#125—538no—
332#125—1064no—
333#124—1064no—
334C22⋊Q8—1068no—
335C22⋊Q8—1068no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1064no—
338C4×Q8—1068no—
339C4×Q8—1068no—
340#117—1064no—
341#117—1064no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—1064no—
362C2×C42—1062no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#102—24no—
367#102—1064no—
368C22⋊C8—1064no—
369C4×C8—1064no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374C24—21no—
375C24—531no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—534no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—534no—
424C4⋊C4—1068no—
425C4⋊C4—1068no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4D4×D5314yes—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—1068no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—22no—
439C42—534no—
440C42—1062no—
441C42—1062no—
442C42—1068no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—532no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23C2×D4×D5311yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—2128no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—4244no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1064no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313323612yes—
498C2×C4#1313323812yes—
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4#41×D5312yes—
501C2×C4#1313326411yescharacteristic
502C2×C4#1313326511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—1062no—
513C22—1062no—
514C22—1062no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22#120×D5311yescharacteristic
520C22#124×D5311yescharacteristic
521C22#1681119611yescharacteristic
522C22C2×#1313323611yescharacteristic
523C22C2×#1313323811yescharacteristic
524C22#1681141911yescharacteristic
525C22#1681142211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—1062no—
531C4—1062no—
532C4—1062no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—2124no—
536C4#1681128112yes—
537C4#1681128312yes—
538C2—161no—
539C2—2122no—
540C2#2027836811yescharacteristic
541C2#2028392811yescharacteristic
542C2#2028393211yescharacteristic
543C2#2028503411yescharacteristic
544C2#2028510011yescharacteristic
545C2#2028589211yescharacteristic
546C2#2028589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810976C2semidirect
4. #20275857C2semidirect
5. #20275853C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275678C2semidirect
9. #20275026C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
54. #13133208D4semidirect
271. #2023D53semidirect
318. C53#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109762
#202830152
#202758572
#202758532
#202758512
#202756782
#202750342
#202750262
#202744722
C53×#20232
#2590653