Subgroups — #27440727

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275034	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	4	no	—
13	#16811179	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810977	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810511	—	2	2	no	—
30	#16810499	—	2	2	no	—
31	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#488	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133216	—	2	4	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133209	—	2	2	no	—
51	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
52	#13133195	—	2	16	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	16	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#25906	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×#533	—	53	1	no	—
226	C₂×#488	—	53	1	no	—
227	C₂×#488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2850	—	53	1	no	—
229	#2024	—	53	2	no	—
230	#2023	—	53	2	no	—
231	#1991	—	53	1	no	—
232	#1991	—	53	1	no	—
233	#1875	—	53	2	no	—
234	#1873	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	#533	—	106	4	no	—
244	#533	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#125	—	53	1	no	—
247	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×#121	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#488	—	2	4	no	—
256	#488	—	106	4	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	53	1	no	—
265	#390	—	53	1	no	—
266	#388	—	106	2	no	—
267	#386	—	106	2	no	—
268	#382	—	53	1	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#25906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	53	4	no	—
287	#125	—	106	2	no	—
288	#125	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	#121	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄²	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	212	16	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	424	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	424	1	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16811280	1	2	yes	—
455	C₄	#16811281	1	2	yes	—
456	C₂	—	16	1	no	—
457	C₂	—	212	2	no	—
458	C₂	#20278370	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283929	1	2	yes	—
460	C₂	#20285036	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285098	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#488	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
2. C₂×#16810977	C₂	semidirect
4. #20275854	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20275681	C₂	semidirect
7. #20275680	C₂	semidirect
9. #20275024	C₂	semidirect
10. C₄×#13133129	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
51. #13133209	D₄	semidirect
83. #125×C₅₃	D₄	semidirect
227. C₂×#488	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25906	semidirect
288. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810977	2
#20283011	2
#20275854	2
#20275849	2
#20275681	2
#20275680	2
#20275034	2
#20275024	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#488	2
#25906	53