Subgroups — #27440730

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811176	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810976	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810517	—	2	2	no	—
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133216	—	2	4	no	—
46	#13133216	—	2	4	no	—
47	#13133208	—	2	4	no	—
48	#13133208	D₄	1	8	yes	complemented
49	#13133204	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133194	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133142	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#25906	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×#533	—	53	1	no	—
226	C₂×#488	—	53	2	no	—
227	#2850	—	53	1	no	—
228	#2024	—	53	2	no	—
229	#2023	—	53	2	no	—
230	#1991	—	53	2	no	—
231	#1875	—	53	1	no	—
232	#1875	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#1873	—	53	1	no	—
234	#1873	—	53	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
243	#533	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#125	—	53	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	#488	—	106	8	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	#391	—	53	1	no	—
263	#390	—	53	1	no	—
264	#388	—	106	2	no	—
265	#386	—	106	2	no	—
266	#382	—	53	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#25906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	#125	—	53	8	no	—
284	#125	—	106	4	no	—
285	#124	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	4	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	212	16	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811195	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	424	1	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16811279	1	2	yes	—
455	C₄	#16811282	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	16	1	no	—
458	C₂	#20278371	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283930	1	2	yes	—
460	C₂	#20285035	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285099	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1875	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
2. C₂×#16810976	C₂	semidirect
4. #20275855	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20275678	C₂	semidirect
8. #20275027	C₂	semidirect
9. #20275025	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
48. #13133208	D₄	semidirect
272. C₅₃	#25906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810976	2
#20283014	2
#20275855	2
#20275849	2
#20275678	2
#20275038	2
#20275027	2
#20275025	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1875	2
#25906	53