Subgroups — #27440733

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
15	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810979	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810512	—	2	2	no	—
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133209	—	2	4	no	—
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133208	D₄	1	8	yes	complemented
50	#13133207	—	2	16	no	—
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	8	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#25907	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×#125	—	53	1	no	—
217	C₂×#488	—	53	2	no	—
218	#2850	—	53	1	no	—
219	#2026	—	53	1	no	—
220	#2026	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2025	—	53	1	no	—
222	#2025	—	53	1	no	—
223	#1991	—	53	2	no	—
224	#1874	—	53	2	no	—
225	#1872	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	D₅₃	—	16	1	no	—
234	C₂×#125	—	53	2	no	—
235	C₂×#125	—	53	1	no	—
236	C₂×#125	—	106	2	no	—
237	C₂×#125	—	106	8	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	—	53	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#121	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	#488	—	106	8	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#390	—	53	1	no	—
254	#388	—	106	2	no	—
255	#386	—	106	2	no	—
256	#382	—	53	1	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#336	—	53	1	no	—
262	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₅₃	#25907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	53	8	no	—
274	#125	—	106	4	no	—
275	#125	—	106	4	no	—
276	#125	—	106	16	no	—
277	#124	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	#121	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#102	—	106	4	no	—
304	#102	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₄×C₈	—	106	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	1	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	1	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	16	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	424	2	no	—
419	C₂²	—	424	1	no	—
420	C₂²	—	424	1	no	—
421	C₂²	—	424	1	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	424	1	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	#16811281	1	2	yes	—
437	C₄	#16811283	1	2	yes	—
438	C₂	—	848	1	no	—
439	C₂	—	106	4	no	—
440	C₂	#20278368	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20283936	1	2	yes	—
442	C₂	#488×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20285117	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20285887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2026	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2026	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810979	C₂	semidirect
4. #20275866	C₂	semidirect
5. #20275862	C₂	semidirect
6. #20275858	C₂	semidirect
7. #20275678	C₂	semidirect
9. #20275019	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2026	C₂	semidirect
49. #13133208	D₄	semidirect
205. C₂×D₅₃	#488	semidirect
220. #2026	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#25907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16810979	2
#20283019	2
#20275866	2
#20275862	2
#20275858	2
#20275678	2
#20275031	2
#20275019	2
#20274472	2
C₅₃×#2026	2
#25907	53