Finite Group Databasebeta

← #27440744

Subgroups — #27440744

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810981C212yesmaximal, complemented
3#20283015C211yesmaximal, characteristic
4#20275857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275686C212yesmaximal, complemented
8#20275029C212yesmaximal
9#20275021C212yesmaximal, complemented
10#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133216C2212yes—
16C2×#13133215—21no—
17C4⋊Q8×D53—28no—
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810981—28no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133127C2212yes—
30#16810529C2211yescharacteristic
31#16810516—21no—
32#16810516—21no—
33#16810499—21no—
34#16810499—21no—
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D53—28no—
49C2×Q8×D53—44no—
50C2×Q8×D53—44no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—24no—
58#13133216—28no—
59#13133216—24no—
60#13133216D418yescomplemented
61#13133215—28no—
62#13133204—24no—
63#13133197—24no—
64#13133188—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—28no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C4⋊C4×D53—24no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C42×D53—24no—
82#13133142—24no—
83#13133140—24no—
84#13133138—24no—
85#13133129—24no—
86#13133127—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—24no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#102×C53—24no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C53—24no—
105C2×Q8×C53—42no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125Q8×D53—432no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—28no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53#4114yes—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—28no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—44no—
146C2×Dic106—44no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D414yes—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C42×C53—22no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53C2×D414yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—28no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53C2×D414yes—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53#12412yes—
189C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D53#13712yes—
191Q8×C53—48no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53#13712yes—
206C2×C4×C53C22×D412yes—
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12012yes—
227C2×Dic53#12012yes—
228C2×Dic53#12412yes—
229C4×D53—28no—
230C4×D53—28no—
231C4×D53—24no—
232C4×D53—24no—
233C4×D53—416no—
234Dic106—416no—
235Dic106—48no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#25908—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53C2×#12411yescharacteristic
250C22×C53#53611yescharacteristic
251C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C22×C53C2×#13711yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53#48914yescomplemented
262C4×C53—22no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—44no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53#54812yes—
267C4×C53#54812yes—
268Dic53—22no—
269Dic53—22no—
270Dic53—22no—
271Dic53—44no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274C22×C4⋊Q8—531no—
275C2×#489—532no—
276#2850—531no—
277#2024—531no—
278#2024—531no—
279#2023—531no—
280#2023D5311yescharacteristic, complemented
281#1993—532no—
282#1874—532no—
283#1872—532no—
284#1749—531no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53#243611yescharacteristic
287C2×C53#300311yescharacteristic
288C2×C53#300411yescharacteristic
289C2×C53C2×#48911yescharacteristic
290C2×C53#314111yescharacteristic
291C2×C53#323811yescharacteristic
292C2×C53#323911yescharacteristic
293D53—24no—
294C23×Q8—1061no—
295C2×C4⋊Q8—532no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—1061no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C2×C4⋊Q8—1068no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#124—531no—
302C2×C22⋊Q8—531no—
303C2×#121—531no—
304C22×C4⋊C4—532no—
305C22×C4⋊C4—1061no—
306C22×C42—531no—
307#489—1068no—
308C2×#103—532no—
309C2×#103—532no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102C2×D5312yes—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×#97—532no—
314#391—531no—
315#390C2×D5311yescharacteristic
316#388—1061no—
317#388—1061no—
318#386—1061no—
319#386—1061no—
320#382—531no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#340—532no—
324#340C2×D5312yes—
325#336—531no—
326#336C2×D5311yescharacteristic
327C53#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—531no—
330C22×Q8—1062no—
331C22×Q8—1068no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8—2124no—
334C22×Q8—2124no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—1062no—
341C22×C8—532no—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—538no—
345C4⋊Q8—1064no—
346C4⋊Q8—1064no—
347C4⋊Q8—1068no—
348C4⋊Q8—1068no—
349#124—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351#121—1064no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4—1068no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—1064no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#103—1064no—
376#103—1064no—
377#102—24no—
378#102—1064no—
379C22⋊C8—1064no—
380#97—1064no—
381#95—1061no—
382#95—1061no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385C24—21no—
386C24—531no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—1068no—
391C2×Q8—1064no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×Q8—21232no—
400C2×Q8—2122no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1068no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—534no—
442C4⋊C4—1068no—
443C4⋊C4—1068no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—2122no—
448C4⋊C4D4×D5314yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C42—22no—
456C42—534no—
457C42—1062no—
458C42—1062no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—532no—
467C23—532no—
468C23—532no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—2128no—
476Q8—21216no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—4244no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—1068no—
496C2×C4—1068no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—21216no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313324112yes—
516C2×C4#1313324612yes—
517C2×C4C2×D4×D5312yes—
518C2×C4#41×D5312yes—
519C2×C4#1313326411yescharacteristic
520C2×C4#1313326511yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2122no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—534no—
531C22—1062no—
532C22—1062no—
533C22—1062no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—1062no—
537C22#120×D5311yescharacteristic
538C22#124×D5311yescharacteristic
539C22#1681119611yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
541C22C2×#1313324111yescharacteristic
542C22#137×D5311yescharacteristic
543C22C2×#1313324611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—1062no—
549C4—1062no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2124no—
554C4#1681128112yes—
555C4#1681128312yes—
556C2—161no—
557C2—1064no—
558C2#2027836811yescharacteristic
559C2#2028393911yescharacteristic
560C2#2028394611yescharacteristic
561C2#489×D5311yescharacteristic
562C2#2028510511yescharacteristic
563C2#2028593511yescharacteristic
564C2#2028594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
2. C2×#16810981C2semidirect
4. #20275857C2semidirect
5. #20275853C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275686C2semidirect
9. #20275021C2semidirect
10. #20274476C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
60. #13133216D4semidirect
261. C2×D53#489semidirect
280. #2023D53semidirect
327. C53#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168109812
#202830152
#202758572
#202758532
#202758512
#202756862
#202750292
#202750212
#202744762
C53×#20232
#2590853