Subgroups — #27440756

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811178	—	2	4	no	—
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810985	—	2	4	no	—
26	#16810983	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810515	—	2	1	no	—
36	#16810515	—	2	1	no	—
37	#16810501	—	2	1	no	—
38	#16810501	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	#13133208	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133197	—	2	8	no	—
62	#13133197	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	8	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	#13133182	—	2	8	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133128	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#25909	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	Dic₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×#533	—	53	1	no	—
275	C₂×#489	—	53	1	no	—
276	C₂×#489	—	53	1	no	—
277	#2850	—	53	1	no	—
278	#2026	—	53	2	no	—
279	#2025	—	53	2	no	—
280	#1993	—	53	1	no	—
281	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1875	—	53	2	no	—
283	#1873	—	53	2	no	—
284	#1749	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3240	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3240	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	4	2	no	—
293	D₅₃	—	16	1	no	—
294	#533	—	106	4	no	—
295	#533	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#125	—	53	2	no	—
299	C₂×#124	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×#121	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#489	—	106	4	no	—
309	#489	—	106	4	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#391	—	53	1	no	—
318	#390	—	53	1	no	—
319	#388	—	106	1	no	—
320	#388	—	106	1	no	—
321	#386	—	106	1	no	—
322	#386	—	106	1	no	—
323	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#25909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
344	#125	—	106	4	no	—
345	#125	—	106	4	no	—
346	#124	—	106	2	no	—
347	#124	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
354	#117	—	106	4	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	106	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	106	1	no	—
389	#95	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	212	8	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	D₄	—	424	4	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	424	1	no	—
527	C₂²	—	424	1	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	1	no	—
531	C₂²	—	424	1	no	—
532	C₂²	—	424	1	no	—
533	C₂²	—	212	1	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	—	212	1	no	—
536	C₂²	—	212	1	no	—
537	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	424	1	no	—
551	C₄	—	212	1	no	—
552	C₄	—	212	1	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	#16811283	1	2	yes	—
555	C₄	#16811285	1	2	yes	—
556	C₂	—	848	1	no	—
557	C₂	—	212	2	no	—
558	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20283959	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20285057	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20285100	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285956	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25909
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
2. C₂×#16810985	C₂	semidirect
3. C₂×#16810983	C₂	semidirect
5. #20275865	C₂	semidirect
6. #20275860	C₂	semidirect
7. #20275687	C₂	semidirect
9. #20275026	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1993	C₂	semidirect
56. #13133217	D₄	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
281. #1993	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#25909	semidirect
343. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810983	2
#20283017	2
#20275865	2
#20275860	2
#20275687	2
#20275036	2
#20275026	2
#20274478	2
C₅₃×#1993	2
#25909	53