Subgroups — #27440764

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275026	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811179	—	2	4	no	—
11	#16811179	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810993	—	2	4	no	—
21	#16810992	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	—	2	2	no	—
28	#16810480	—	2	2	no	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133209	D₄	1	4	yes	—
46	#13133197	—	2	8	no	—
47	#13133195	—	2	16	no	—
48	#13133182	—	2	16	no	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133142	—	2	8	no	—
64	#13133140	—	2	8	no	—
65	#13133129	—	2	4	no	—
66	#13133128	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11719921	—	2	8	no	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	#88322	—	4	2	no	—
163	#25910	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×#533	—	53	1	no	—
184	C₂×#491	—	53	1	no	—
185	C₂×#491	—	53	1	no	—
186	#2857	—	53	1	no	—
187	#2024	—	53	4	no	—
188	#1992	—	53	1	no	—
189	#1992	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1873	—	53	4	no	—
191	#1749	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3237	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	4	2	no	—
198	#533	—	106	4	no	—
199	#533	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂×#125	—	53	1	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×#117	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	#491	—	106	4	no	—
210	#491	—	106	4	no	—
211	C₂×#103	—	53	4	no	—
212	C₂×#103	—	53	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	53	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	53	2	no	—
217	#389	—	106	2	no	—
218	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#380	—	106	2	no	—
220	#340	—	53	4	no	—
221	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
222	#336	—	53	2	no	—
223	C₅₃	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	#125	—	53	4	no	—
236	#125	—	106	2	no	—
237	#125	D₂₁₂	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
241	#117	—	106	4	no	—
242	#117	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	106	8	no	—
261	#103	—	106	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	4	no	—
266	C₂⁴	—	53	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₄²	—	106	8	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	1	no	—
311	C₄²	—	106	1	no	—
312	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	106	1	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	—	106	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	212	16	no	—
321	Q₈	—	212	4	no	—
322	Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	212	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	212	2	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	424	2	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	#16811283	1	2	yes	—
370	C₄	#16811285	1	2	yes	—
371	C₂	—	212	2	no	—
372	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20283976	1	2	yes	—
374	C₂	#20285059	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20285930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1992	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810993	C₂	semidirect
3. C₂×#16810992	C₂	semidirect
5. #20275855	C₂	semidirect
6. #20275683	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1992	C₂	semidirect
189. #1992	D₅₃	semidirect
223. C₅₃	#25910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810992	2
#20283068	2
#20275855	2
#20275683	2
#20275026	2
#20274478	2
C₅₃×#1992	2
#25910	53