Finite Group Databasebeta

← #27440767

Subgroups — #27440767

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810986C212yesmaximal, complemented
3#20283059C211yesmaximal, characteristic
4#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275682C212yesmaximal, complemented
8#20275036C212yesmaximal, complemented
9#20275034C212yesmaximal, complemented
10#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—28no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2212yes—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53—21no—
23C2×#13133182—21no—
24C2×#13133175C2212yes—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810986—28no—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133127C2212yes—
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810523—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—24no—
56#13133213—24no—
57#13133208—24no—
58#13133208D418yescomplemented
59#13133197—28no—
60#13133193—28no—
61#13133192—24no—
62#13133190—44no—
63#13133190—44no—
64#13133188—24no—
65Q8×Dic53—28no—
66#13133182—28no—
67#13133175—24no—
68#13133175—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53—24no—
86#13133139—24no—
87#13133138—24no—
88#13133137—24no—
89#13133129—24no—
90#13133127—24no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—24no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#102×C53—24no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C53—24no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53#4114yes—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D414yes—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C42×C53—22no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719921—28no—
163#11719921—42no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—28no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D414yes—
171#11719919—28no—
172#11719919—42no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—28no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53C2×D414yes—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53#12412yes—
203Q8×C53—48no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12012yes—
238C2×Dic53#12012yes—
239C2×Dic53#12412yes—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—84no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247Dic106—48no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25911—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#12411yescharacteristic
260C22×C53#53611yescharacteristic
261C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#54812yes—
284C4×C53#54812yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—44no—
289Dic53—81no—
290C2×#533—531no—
291C2×#490—532no—
292#2856—531no—
293#2023—531no—
294#2023—531no—
295#2023—531no—
296#2023D5311yescharacteristic, complemented
297#1992—532no—
298#1875—532no—
299#1875—532no—
300#1749—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#243611yescharacteristic
303C2×C53#300611yescharacteristic
304C2×C53#300611yescharacteristic
305C2×C53#313511yescharacteristic
306C2×C53#313811yescharacteristic
307C2×C53#323511yescharacteristic
308C2×C53#323511yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—161no—
311#533—1068no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×#127—531no—
315C2×#125—532no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×#121—531no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×Q8—1061no—
323C2×C4×Q8—1061no—
324C2×#117—532no—
325C22×C42—531no—
326#490—1068no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102C2×D5312yes—
331C2×C22⋊C8—532no—
332C2×#97—532no—
333#390—531no—
334#390—1061no—
335#390—1061no—
336#390C2×D5311yescharacteristic
337#384—531no—
338#340—532no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#340C2×D5312yes—
342#336—531no—
343#336C2×D5311yescharacteristic
344C53#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C22×C8—532no—
357C22×C8C22×D5312yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—1064no—
360#127—1064no—
361#125—538no—
362#125—1064no—
363C22⋊Q8—1068no—
364C22⋊Q8—1068no—
365#121—1064no—
366#121—1064no—
367#121—2124no—
368#121—2124no—
369C4×Q8—1068no—
370C4×Q8—1068no—
371#117—1064no—
372#117—1064no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1064no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—1064no—
398#102—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—1064no—
401#97—1064no—
402C24—21no—
403C24—531no—
404C24—1061no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—534no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—534no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1068no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4D4×D5314yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C42—22no—
477C42—534no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1068no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—532no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—2128no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—4244no—
508D4—4244no—
509D4—4244no—
510D4—4244no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313324112yes—
543C2×C4#1313324412yes—
544C2×C4C2×D4×D5312yes—
545C2×C4#41×D5312yes—
546C2×C4#1313326411yescharacteristic
547C2×C4#1313326511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C22#124×D5311yescharacteristic
573C22#1681119611yescharacteristic
574C22C2×#1313324111yescharacteristic
575C22C2×#1313324411yescharacteristic
576C22#1681141911yescharacteristic
577C22#1681142211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—2124no—
587C4#1681128112yes—
588C4#1681128312yes—
589C2—161no—
590C2—8481no—
591C2—2122no—
592C2#2027836811yescharacteristic
593C2#2028396211yescharacteristic
594C2#2028396611yescharacteristic
595C2#2028505711yescharacteristic
596C2#2028508611yescharacteristic
597C2#2028591111yescharacteristic
598C2#2028591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283059C2
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25911
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810986C2semidirect
4. #20275852C2semidirect
5. #20275851C2semidirect
6. #20275848C2semidirect
7. #20275682C2semidirect
8. #20275036C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20274476C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
58. #13133208D4semidirect
296. #2023D53semidirect
344. C53#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109862
#202830592
#202758522
#202758512
#202758482
#202756822
#202750362
#202750342
#202744762
C53×#20232
#2591153