Subgroups — #27440769

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811179	—	2	4	no	—
11	#16811179	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810987	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810526	—	2	2	no	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#490	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133216	—	2	4	no	—
41	#13133216	—	2	4	no	—
42	#13133209	—	2	2	no	—
43	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
44	#13133195	—	2	16	no	—
45	#13133188	—	2	8	no	—
46	#13133188	—	4	8	no	—
47	#13133182	—	2	16	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	8	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
141	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#25911	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×#533	—	53	1	no	—
197	C₂×#490	—	53	1	no	—
198	C₂×#490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2856	—	53	1	no	—
200	#2023	—	53	4	no	—
201	#1992	—	53	1	no	—
202	#1992	—	53	1	no	—
203	#1875	—	53	4	no	—
204	#1749	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
206	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3235	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	4	2	no	—
212	#533	—	106	4	no	—
213	#533	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#125	—	53	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×#121	—	53	2	no	—
220	C₂×#121	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#490	—	2	4	no	—
225	#490	—	106	4	no	—
226	C₂×#102	—	53	4	no	—
227	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#390	—	53	2	no	—
232	#390	—	106	2	no	—
233	#384	—	53	1	no	—
234	#340	—	53	4	no	—
235	#340	—	53	4	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	C₅₃	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	53	4	no	—
252	#125	—	106	2	no	—
253	#125	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
254	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
255	#121	—	106	8	no	—
256	#121	—	212	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
258	#117	—	106	4	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	106	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
327	C₄²	—	106	8	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	1	no	—
330	C₄²	—	106	1	no	—
331	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	106	1	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	212	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	424	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	424	2	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	#16811280	1	2	yes	—
397	C₄	#16811281	1	2	yes	—
398	C₂	—	16	2	no	—
399	C₂	—	212	2	no	—
400	C₂	#20278370	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283963	1	2	yes	—
402	C₂	#20285059	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20285908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283057	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
2. C₂×#16810987	C₂	semidirect
4. #20275849	C₂	semidirect
5. #20275685	C₂	semidirect
6. #20275684	C₂	semidirect
7. #20275034	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#490	C₂	semidirect
43. #13133209	D₄	semidirect
72. #125×C₅₃	D₄	semidirect
198. C₂×#490	D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#25911	semidirect
253. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810987	2
#20283057	2
#20275849	2
#20275685	2
#20275684	2
#20275034	2
#20274478	2
C₂×C₅₃×#490	2
#25911	53