Finite Group Databasebeta

← #27440784

Subgroups — #27440784

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810986C212yesmaximal, complemented
3#20283058C211yesmaximal, characteristic
4#20275860C212yesmaximal, complemented
5#20275859C212yesmaximal, complemented
6#20275682C212yesmaximal, complemented
7#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133208—28no—
14C2×#13133208—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133208C2212yes—
17C2×#13133208C2212yes—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C22×#11719919—21no—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810986—28no—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2212yes—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810523—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133213—24no—
54#13133208—28no—
55#13133208—28no—
56#13133208—24no—
57#13133208—24no—
58#13133208—24no—
59#13133208D418yescomplemented
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133189—44no—
63#13133189—44no—
64C2×C4⋊Dic53—28no—
65C2×C4⋊Dic53—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—28no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—24no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133139—24no—
87#13133138—24no—
88#13133137—24no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133127—24no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2312yes—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—24no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103#102×C53—24no—
104C22⋊C8×C53—22no—
105C24×C53—21no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53#4112yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D414yes—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C22⋊Dic53—42no—
164C22⋊Dic53—42no—
165#11719921—42no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—28no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—28no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D414yes—
175#11719919—28no—
176#11719919—28no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53C2×D414yes—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12412yes—
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—84no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—48no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12412yes—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+412yes—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—48no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12012yes—
251D212—42no—
252D212—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#25913—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#49014yescomplemented
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#12411yescharacteristic
272C22×C53#53611yescharacteristic
273C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#54812yes—
288C4×C53#54812yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—44no—
294Dic53—81no—
295C22×#125—531no—
296C2×#490—532no—
297#2856—531no—
298#2025—532no—
299#2025—532no—
300#1992—532no—
301#1874—531no—
302#1874—531no—
303#1874—531no—
304#1874D5311yescharacteristic, complemented
305#1749—531no—
306C2×C53—24no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#243611yescharacteristic
309C2×C53#300611yescharacteristic
310C2×C53#300611yescharacteristic
311C2×C53C2×#49011yescharacteristic
312C2×C53#314211yescharacteristic
313C2×C53#323411yescharacteristic
314C2×C53#323411yescharacteristic
315D53—161no—
316C2×#127—531no—
317C2×#125—532no—
318C2×#125—532no—
319C2×#125—1061no—
320C2×#125—1061no—
321C2×#125—1068no—
322C2×#121—531no—
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#121C2×D5311yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—531no—
327C22×C4⋊C4—1061no—
328C22×C4⋊C4—1061no—
329C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
330C22×C42—531no—
331#490—1068no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102C2×D5312yes—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×#97—532no—
339#390—531no—
340#390—531no—
341#390—1061no—
342#390—1061no—
343#384—531no—
344#340—532no—
345#340—532no—
346#340—532no—
347#340C2×D5312yes—
348#336—532no—
349C53#2591311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×D4—21no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4C22×D5311yescharacteristic
361C22×C8—532no—
362C22×C8C22×D5312yes—
363#127—1064no—
364#125—538no—
365#125—1064no—
366#125—1064no—
367#125—1068no—
368#125—1068no—
369#125—1064no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—2124no—
375#121—2124no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1064no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1068no—
386C2×C4⋊C4—1068no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1064no—
403#102—24no—
404#102—1064no—
405#102—1064no—
406#102—1064no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—1062no—
409#97—1064no—
410C24—21no—
411C24—1061no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4#1171994512yes—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4#1171994712yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—534no—
470C4⋊C4—1068no—
471C4⋊C4—1068no—
472C4⋊C4—1068no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1068no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4D4×D5314yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C42—534no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23#1313320312yes—
510C23#1313324112yes—
511C23#1313324412yes—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—4244no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2128no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4#1313320312yes—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
557C2×C4#1313326412yes—
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22#1681098614yescomplemented
581C22#120×D5311yescharacteristic
582C22C2×#1313320311yescharacteristic
583C22#1681119511yescharacteristic
584C22C2×#1313324111yescharacteristic
585C22C2×#1313324411yescharacteristic
586C22#1681141911yescharacteristic
587C22#1681142211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2124no—
597C4#1681127912yes—
598C4#1681128212yes—
599C2—24no—
600C2—161no—
601C2—8481no—
602C2#2027837111yescharacteristic
603C2#2028396211yescharacteristic
604C2#2028396611yescharacteristic
605C2C2×#1681098611yescharacteristic
606C2#2028511311yescharacteristic
607C2#2028590211yescharacteristic
608C2#2028590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283058C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25913
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133208C2semidirect
2. C2×#16810986C2semidirect
4. #20275860C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
6. #20275682C2semidirect
7. #20275033C2semidirect
8. #20275032C2semidirect
9. #20275030C2semidirect
10. #20274479C2semidirect
11. C53×#1874C2semidirect
59. #13133208D4semidirect
269. C22×C53#490semidirect
304. #1874D53semidirect
349. C53#25913semidirect
580. C22#16810986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332082
C2×#168109862
#202830582
#202758602
#202758592
#202756822
#202750332
#202750322
#202750302
#202744792
C53×#18742
#2591353