Finite Group Databasebeta

← #27440849

Subgroups — #27440849

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C212yesmaximal
3#20279715C211yesmaximal, characteristic
4#20275870C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#16811101C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810986—22no—
25#16810986—22no—
26#16810968—22no—
27#16810968—22no—
28#16810629C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30#16810627C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810539—22no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810523—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—24no—
52#13133217—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—24no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216D412yes—
58#13133216D412yes—
59#13133213—22no—
60#13133213—22no—
61#13133209—24no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—24no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208D412yes—
68#13133208D412yes—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—24no—
73#13133194—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—24no—
79C4×Dic106—24no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133136—22no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#101×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53#4112yes—
122C2×Q8×C53#4112yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—44no—
155C42×C53—24no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—82no—
161#11719921—44no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—24no—
202Q8×C53—24no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12414yes—
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12012yes—
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232D212—42no—
233D212—42no—
234Dic106—44no—
235Dic106—82no—
236Dic106—84no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#25920—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53C2×#12411yescharacteristic
249C22×C53#53611yescharacteristic
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—24no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#54812yes—
260C4×C53#54812yes—
261Dic53—21no—
262Dic53—22no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53#45412yes—
268#3502—531no—
269#3138—532no—
270#2548—531no—
271#2027—532no—
272#2027—532no—
273#1986—532no—
274#1888—531no—
275#1888—531no—
276#1888—531no—
277#1888D5311yescharacteristic, complemented
278C4×#101—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—161no—
282C2×C53#243611yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284C2×C53#302111yescharacteristic
285D53—161no—
286Q82—1062no—
287#557—1062no—
288#557—1062no—
289#557—1062no—
290#544—532no—
291#544—1062no—
292#533—532no—
293#533—1062no—
294C2×#127—531no—
295C2×#124—531no—
296C2×#124C2×D5311yescharacteristic
297#519—531no—
298#519C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—531no—
300#490—1062no—
301#490—1062no—
302#486—1062no—
303#486—1062no—
304#418—532no—
305#418—532no—
306#418—532no—
307#418C2×D5312yes—
308C2×#101—531no—
309C2×#101C2×D5311yescharacteristic
310C4×M16—532no—
311#394—1062no—
312#390—531no—
313#390—531no—
314#390—1062no—
315C4×C4⋊C4—531no—
316#343—532no—
317#339—532no—
318#339—532no—
319#339—532no—
320#339C2×D5312yes—
321C53#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16—532no—
328C2×M16C22×D5312yes—
329C4⋊Q8—532no—
330C4⋊Q8—532no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1064no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1064no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#127—1062no—
338#127—1062no—
339#125—532no—
340#125—532no—
341#125—1062no—
342#125—1064no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1064no—
346#125—1062no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124—1062no—
350#124—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1064no—
359C4×Q8—1064no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364#117—22no—
365#117—532no—
366#117—1062no—
367#117C22×D5312yes—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#101—22no—
388#101—1062no—
389#97—1062no—
390C4×C8—1062no—
391#95—1061no—
392C24—21no—
393C24—1061no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8#1171994512yes—
400C2×Q8#1171994712yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2124no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1062no—
424M16—1062no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2122no—
445C4⋊C4D4×D5312yes—
446C4⋊C4D4×D5312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—4242no—
451C22⋊C4—4242no—
452C22⋊C4—2124no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—532no—
458C42—532no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23C2×D4×D5311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—4242no—
479Q8—4244no—
480Q8—2124no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—4242no—
484D4—4244no—
485D4—4242no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313320314yes—
508C2×C4C2×D4×D5312yes—
509C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
510C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
511C2×C4#1313326412yes—
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22C2×#1313320311yescharacteristic
528C22#1681119511yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—532no—
534C4—1061no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681127912yes—
541C4#1681128212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—8481no—
546C2#2027837111yescharacteristic
547C2#454×D5311yescharacteristic
548C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#25920
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288521C2semidirect
4. #20275870C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
7. #20275119C2semidirect
8. #20275118C2semidirect
9. #20275116C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
277. #1888D53semidirect
321. C53#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202850872
#202797152
#202758702
#202758692
#202756572
#202751192
#202751182
#202751162
#101×Dic532
C53×#18882
#2592053