Finite Group Databasebeta

← #27440850

Subgroups — #27440850

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285091C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic
4#20279717C211yesmaximal, characteristic
5#20275870C214yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275117C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106—21no—
11#16811353—21no—
12#16811351—21no—
13#16811351—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—21no—
16#16811252—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811175—22no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2212yes—
22#16811100C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810989—22no—
25#16810988—22no—
26#16810971—21no—
27#16810971—21no—
28#16810970—21no—
29#16810970—21no—
30#16810629C2214yes—
31#16810627C2214yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810541—22no—
35#16810525C2212yes—
36#16810524—22no—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2312yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—24no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133215—22no—
55#13133215—24no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133209—22no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133207—24no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133205—28no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133194—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79#13133182—24no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133173—24no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919D412yes—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90#13133139—24no—
91#13133139—24no—
92#13133137—24no—
93#13133137—24no—
94#13133135—24no—
95#13133128—21no—
96C4×#88322—21no—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#125×C53D412yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D412yes—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—82no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106#4114yes—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—24no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—48no—
157#11719921—84no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—81no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53#12414yes—
211D212—44no—
212D212—44no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217Dic106—24no—
218Dic106—24no—
219Dic106—42no—
220Dic106—81no—
221Dic106—84no—
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#25920—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C22×C53C2×#12411yescharacteristic
229C22×C53#53611yescharacteristic
230C2×D53—84no—
231C2×D53—84no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53#45412yes—
242C4×C53#54812yes—
243C4×C53#54812yes—
244Dic53—24no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248#3502—531no—
249#3138—531no—
250#3138—531no—
251#2548—531no—
252#2027—534no—
253#1986—531no—
254#1986D5311yescharacteristic, complemented
255#1888—534no—
256C4×#101—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53#243611yescharacteristic
260C2×C53C2×#45411yescharacteristic
261C2×C53#302111yescharacteristic
262D53—162no—
263Q82—1061no—
264Q82—1061no—
265#557—1062no—
266#557—1061no—
267#557—1061no—
268#557—1062no—
269#544—532no—
270#544—1062no—
271#533—531no—
272#533—1062no—
273#533C2×D5311yescharacteristic
274C2×#127—531no—
275C2×#124—532no—
276#519—532no—
277C2×C4×Q8—531no—
278#490—1062no—
279#490—1062no—
280#486—1061no—
281#486—1061no—
282#486—1061no—
283#486—1061no—
284#418—534no—
285#418—534no—
286C2×#101—532no—
287C4×M16—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#394—1062no—
290#390—532no—
291#390—1062no—
292C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
293#343—532no—
294#339—534no—
295#339C2×D5314yes—
296C53#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—531no—
298C22×D4—532no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1061no—
301C2×M16—532no—
302C2×M16C22×D5312yes—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1064no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1064no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8D21211yescharacteristic
312C4⋊Q8D21211yescharacteristic
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#127—1061no—
317#125—532no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320#125—1064no—
321#125—1064no—
322#125—1062no—
323#125D21212yes—
324#124—1068no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1064no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345#117—532no—
346#117—1064no—
347#117C22×D5312yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—1064no—
352C2×C22⋊C4—1064no—
353C2×C42—532no—
354C2×C42C22×D5312yes—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#102—1064no—
357#102—1064no—
358#102—1064no—
359#102—1064no—
360#101—1064no—
361#97—21no—
362#97—1061no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—1061no—
365#95—21no—
366C24—1062no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—534no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—4242no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1062no—
395M16—1062no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4C2×D21212yes—
419C4⋊C4C2×D21212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—4244no—
423C22⋊C4—2128no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—1064no—
427C42—1064no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C42C2×D21211yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C23—2124no—
436C23—2124no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23C2×D4×D5311yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—1064no—
444Q8—1064no—
445Q8—4241no—
446Q8—4244no—
447Q8—2122no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—534no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C22×D21211yescharacteristic
474C2×C4#41×D5312yes—
475C2×C4#1313326512yes—
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—4244no—
481C22—4244no—
482C22—4242no—
483C22—4242no—
484C22—4242no—
485C22C2×#1313318711yescharacteristic
486C22#124×D5311yescharacteristic
487C22#1681119811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—1064no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4—2122no—
498C4#1681079712yes—
499C4#1681128312yes—
500C4#1681128512yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—8482no—
504C2#2027837211yescharacteristic
505C2C2×#1681079711yescharacteristic
506C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25920
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275117C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
254. #1986D53semidirect
296. C53#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202850912
#202850902
#202797172
#202758702
#202756582
#202751172
C4×#131331352
C53×#19862
#2592053