Finite Group Databasebeta

← #27440855

Subgroups — #27440855

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C212yesmaximal
3#20279697C211yesmaximal, characteristic
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic
7#20275657C212yesmaximal, complemented
8#20275115C212yesmaximal
9#20275107C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—22no—
18#16811176C2212yes—
19#16811175—22no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811100C2212yes—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810981—22no—
26#16810981—22no—
27#16810976—22no—
28#16810976—22no—
29#16810633C2212yes—
30#16810631C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810546—22no—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810516—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—24no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133216—22no—
54#13133216D412yes—
55#13133216D412yes—
56#13133215—24no—
57#13133215—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208D412yes—
60#13133208D412yes—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133204—24no—
67#13133196—22no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—24no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133173—24no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D412yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133135—24no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#102×C53—22no—
113#102×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C2×D412yes—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106#4114yes—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—44no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—44no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—44no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53C2×D412yes—
178C4×Dic53C2×D412yes—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188Q8×C53—82no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215C2×Dic53#12012yes—
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53#12414yes—
218Dic106—24no—
219Dic106—24no—
220Dic106—44no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#25921—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#12411yescharacteristic
237C22×C53#53611yescharacteristic
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#54812yes—
243C4×C53#54812yes—
244Dic53—24no—
245Dic53—22no—
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252#3502—531no—
253#3140—532no—
254#2545—531no—
255#2028—531no—
256#2028—531no—
257#2027—531no—
258#2027D5311yescharacteristic
259#1986—532no—
260#1888—532no—
261#1886—532no—
262C4×#101—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53#243611yescharacteristic
267C2×C53#301811yescharacteristic
268C2×C53#302011yescharacteristic
269Q82—1062no—
270#557—1062no—
271#557—1062no—
272#557—1062no—
273#544—531no—
274#544—1062no—
275#544C2×D5311yescharacteristic
276#533—532no—
277#533—1062no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×#124—531no—
280C2×#124—531no—
281#519—532no—
282C2×C4×Q8—531no—
283#489—1062no—
284#489—1062no—
285#488—1062no—
286#488—1062no—
287#419—532no—
288#419—532no—
289#418—532no—
290#418C2×D5312yes—
291C2×#101—532no—
292C4×M16—532no—
293#396—1062no—
294#391—531no—
295#390C2×D5311yescharacteristic
296#388—1062no—
297C4×C4⋊C4—531no—
298#343—531no—
299#343C2×D5311yescharacteristic
300#339—532no—
301#339—532no—
302#339—532no—
303#339C2×D5312yes—
304C53#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—531no—
307C22×D4C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—532no—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1064no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1064no—
319#125—22no—
320#125—532no—
321#125—532no—
322#125—1062no—
323#125—1064no—
324#125—1064no—
325#125—1064no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#124—1064no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1064no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344#117—532no—
345#117—1064no—
346#117C22×D5312yes—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—532no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#101—1064no—
368#97—1062no—
369C4×C8—1062no—
370#95—1061no—
371#95—1062no—
372C24—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—534no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4D4×D5312yes—
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1062no—
400M16—1062no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2124no—
421C4⋊C4D4×D5312yes—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2124no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—532no—
433C42—532no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—1064no—
437C42—1064no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×D4×D5311yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—1064no—
448Q8—1064no—
449Q8—4242no—
450Q8—4242no—
451Q8—2124no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—534no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C2×D4×D5312yes—
480C2×C4#41×D5312yes—
481C2×C4#1313326411yescharacteristic
482C2×C4#1313326511yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#120×D5311yescharacteristic
493C22#124×D5311yescharacteristic
494C22#1681119611yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—1064no—
500C4—1062no—
501C4—1061no—
502C4—1061no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4#1681128112yes—
508C4#1681128312yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—161no—
512C2#2027836811yescharacteristic
513C2#2028406011yescharacteristic
514C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#25921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288523C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
7. #20275657C2semidirect
9. #20275107C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
304. C53#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202850992
#202796972
#202758772
#202758732
#202758712
#202756572
#202751152
#202751072
#202745102
C53×#20272
#2592153