Finite Group Databasebeta

← #27440856

Subgroups — #27440856

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic
3#20279696C211yesmaximal, characteristic
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275115C212yesmaximal
9#20275105C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—21no—
13#16811353—21no—
14#16811351—21no—
15#16811351—22no—
16#16811350—22no—
17#16811348—21no—
18#16811252—22no—
19#16811251C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811175—22no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811100C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810982—21no—
27#16810982—21no—
28#16810977—22no—
29#16810632C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810546—22no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810511—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#489—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#419C2212yes—
49C53×#418C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—24no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—24no—
61#13133215—24no—
62#13133209—22no—
63#13133209D412yes—
64#13133208—22no—
65#13133207—24no—
66#13133207—24no—
67#13133207—24no—
68#13133204—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81#13133182—24no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133173—24no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919D412yes—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133135—24no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#125×C53D412yes—
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#124×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119#117×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#103×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#97×C53—21no—
128C4×C8×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106#4114yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—44no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—44no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C532−1+412yes—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53#12414yes—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#25921—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×#12411yescharacteristic
261C22×C53#53611yescharacteristic
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#54812yes—
270C4×C53#54812yes—
271Dic53—24no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277#3502—531no—
278#3140—531no—
279#3140D5311yescharacteristic
280#2545—531no—
281#2028—532no—
282#2027—532no—
283#1986—531no—
284#1986—531no—
285#1888—532no—
286#1886—532no—
287C4×#101—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#243611yescharacteristic
292C2×C53#301811yescharacteristic
293C2×C53#302011yescharacteristic
294Q82—1061no—
295Q82—1061no—
296#557—1062no—
297#557—1061no—
298#557—1061no—
299#557—1062no—
300#544—532no—
301#544—1062no—
302#533—531no—
303#533—1062no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#124—531no—
307C2×#124C2×D5311yescharacteristic
308#519—532no—
309C2×C4×Q8—531no—
310#489—21no—
311#489—21no—
312#489—1061no—
313#489—1061no—
314#488—22no—
315#488—1062no—
316#419—532no—
317#419C2×D5312yes—
318#418—532no—
319#418C2×D5312yes—
320C2×#101—532no—
321C4×M16—531no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323#396—1062no—
324#391—531no—
325#390—531no—
326#388—1062no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328#343—532no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331#339—532no—
332#339—532no—
333C53#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1064no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1064no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1064no—
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350#125—532no—
351#125—1062no—
352#125—1064no—
353#125—1064no—
354#125—1064no—
355#125—1062no—
356#125C22⋊D5312yes—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—1064no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382#117—532no—
383#117—1064no—
384#117C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C42—532no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#101—1064no—
406#97—21no—
407#97—1061no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1061no—
412C24—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—534no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2124no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2124no—
474C22⋊C4—2124no—
475C42—22no—
476C42—1064no—
477C42—1064no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—1064no—
498Q8—1064no—
499Q8—4241no—
500Q8—4244no—
501Q8—2122no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—534no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5312yes—
531C2×C4#1313326412yes—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#1313318511yescharacteristic
542C22#124×D5311yescharacteristic
543C22#1681119311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—1064no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681128012yes—
558C4#1681128112yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#2027837011yescharacteristic
563C2#2028406111yescharacteristic
564C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#25921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20275105C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
333. C53#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202851012
#202796962
#202758742
#202758692
#202756602
#202756592
#202751152
#202751052
C4×#131331352
C53×#31402
#2592153