Finite Group Databasebeta

← #27440858

Subgroups — #27440858

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285104C211yesmaximal, characteristic
3#20285102C211yesmaximal, characteristic
4#20279695C211yesmaximal, characteristic
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275117C212yesmaximal
9#20275107C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811353—21no—
14#16811351—21no—
15#16811351—22no—
16#16811350—22no—
17#16811348—21no—
18#16811252—22no—
19#16811251C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811175—22no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811100C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810985—21no—
28#16810985—21no—
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810980—22no—
32#16810978—22no—
33#16810633C2212yes—
34#16810631C2212yes—
35#16810629C2212yes—
36#16810627C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810545—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810515—22no—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217—24no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—24no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215—24no—
64#13133209—22no—
65#13133209D412yes—
66#13133208—22no—
67#13133207—24no—
68#13133207—24no—
69#13133207—24no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133194—24no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87#13133182—24no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133176C2312yes—
92#13133173—24no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919D412yes—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133135—24no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112#13133124—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#125×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106#4114yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—44no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—44no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—44no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C532−1+412yes—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#12414yes—
240D212—42no—
241D212—42no—
242Dic106—24no—
243Dic106—24no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#25921—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×#12411yescharacteristic
256C22×C53#53611yescharacteristic
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#54812yes—
271C4×C53#54812yes—
272Dic53—24no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277#3502—531no—
278#3140—531no—
279#3140—531no—
280#2545—531no—
281#2028—532no—
282#2027—532no—
283#1986—531no—
284#1986D5311yescharacteristic, complemented
285#1888—532no—
286#1886—532no—
287C4×#101—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#243611yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—161no—
294Q82—1061no—
295Q82—1061no—
296#557—1062no—
297#557—1061no—
298#557—1061no—
299#557—1062no—
300#544—532no—
301#544—1062no—
302#533—531no—
303#533—1062no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#124—531no—
307C2×#124—531no—
308#519—532no—
309C2×C4×Q8—531no—
310#489—1061no—
311#489—1061no—
312#489—1061no—
313#489—1061no—
314#488—1062no—
315#488—1062no—
316#419—532no—
317#419—532no—
318#418—532no—
319#418—532no—
320C2×#101—532no—
321C4×M16—531no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323#396—1062no—
324#391—531no—
325#390—531no—
326#388—1062no—
327C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
328#343—532no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331#339C2×D5312yes—
332#339C2×D5312yes—
333C53#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—531no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1064no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1064no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1064no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349C4⋊Q8D21211yescharacteristic
350#125—532no—
351#125—1062no—
352#125—1064no—
353#125—1064no—
354#125—1064no—
355#125—1062no—
356#125D21212yes—
357#124—1064no—
358#124—1061no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382#117—532no—
383#117—1064no—
384#117C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C42—532no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#101—1064no—
406#97—21no—
407#97—1061no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—1062no—
412C24—1061no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—534no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2124no—
465C4⋊C4C2×D21212yes—
466C4⋊C4C2×D21212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1064no—
479C42—1064no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—1064no—
496Q8—1064no—
497Q8—4241no—
498Q8—4244no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C2×C4#41×D5312yes—
531C2×C4#1313326512yes—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22C2×#1313318711yescharacteristic
542C22#124×D5311yescharacteristic
543C22#1681119811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1064no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681128312yes—
558C4#1681128512yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—8481no—
562C2#2027837211yescharacteristic
563C2#2028406611yescharacteristic
564C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
9. #20275107C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
284. #1986D53semidirect
333. C53#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202851042
#202851022
#202796952
#202758752
#202758702
#202756582
#202751172
#202751072
C4×#131331352
C53×#19862
#2592153