Finite Group Databasebeta

← #27440859

Subgroups — #27440859

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C212yesmaximal
3#20279694C211yesmaximal, characteristic
4#20275875C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20275119C211yesmaximal, characteristic
8#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811101C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810981—22no—
25#16810981—22no—
26#16810976—22no—
27#16810976—22no—
28#16810633C2212yes—
29#16810631C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810546—22no—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810517—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—24no—
50#13133217—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133215—22no—
58#13133215—22no—
59#13133209—24no—
60#13133209—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133208D412yes—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—24no—
71#13133194—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—24no—
77C4×Dic106—24no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53D412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133136—22no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#101×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53#4112yes—
121C2×Q8×C53#4112yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—44no—
150C42×C53—24no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—44no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—42no—
175#11719919—44no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53C2×D412yes—
183C4×Dic53C2×D412yes—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—24no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53#12414yes—
205C2×C4×C53C22×D412yes—
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+412yes—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C2×Dic53#12012yes—
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224Dic106—44no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228Dic106—84no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#25921—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C2×#12411yescharacteristic
241C22×C53#53611yescharacteristic
242C4×C53—24no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#54812yes—
247C4×C53#54812yes—
248Dic53—22no—
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#3502—531no—
257#3140—532no—
258#2545—531no—
259#2028—532no—
260#2027—532no—
261#1986—532no—
262#1888—531no—
263#1888D5311yescharacteristic
264#1886—531no—
265#1886—531no—
266C4×#101—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#243611yescharacteristic
271C2×C53#301811yescharacteristic
272C2×C53#302011yescharacteristic
273Q82—1062no—
274#557—1062no—
275#557—1062no—
276#557—1062no—
277#544—532no—
278#544—1062no—
279#533—532no—
280#533—1062no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×#124—531no—
283C2×#124C2×D5311yescharacteristic
284#519—531no—
285#519C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4×Q8—531no—
287#489—1062no—
288#489—1062no—
289#488—1062no—
290#488—1062no—
291#419—532no—
292#419—532no—
293#418—532no—
294#418C2×D5312yes—
295C2×#101—531no—
296C2×#101C2×D5311yescharacteristic
297C4×M16—532no—
298#396—1062no—
299#391—531no—
300#390—531no—
301#388—1062no—
302C4×C4⋊C4—531no—
303#343—532no—
304#339—532no—
305#339—532no—
306#339—532no—
307#339C2×D5312yes—
308C53#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4C22×D5311yescharacteristic
312C2×M16—532no—
313C2×M16C22×D5312yes—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1064no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1064no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#125—532no—
325#125—532no—
326#125—1062no—
327#125—1064no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#125—1064no—
331#125—1062no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1064no—
344C4×Q8—1064no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349#117—22no—
350#117—532no—
351#117—1062no—
352#117C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—532no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#103—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373#101—22no—
374#101—1062no—
375#97—1062no—
376C4×C8—1062no—
377#95—1061no—
378#95—1062no—
379C24—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1064no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8#1171994512yes—
390C2×Q8#1171994712yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4D4×D5312yes—
402C22×C4C23×D5311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2124no—
428C4⋊C4D4×D5312yes—
429C4⋊C4D4×D5312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2122no—
436C22⋊C4—2124no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—532no—
442C42—532no—
443C42—1062no—
444C42—1062no—
445C42—1064no—
446C42—1062no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×D4×D5311yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—4242no—
458Q8—4244no—
459Q8—2124no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4#1313320314yes—
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326412yes—
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#120×D5311yescharacteristic
501C22C2×#1313320311yescharacteristic
502C22#1681119511yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—1062no—
508C4—1061no—
509C4—1061no—
510C4—4241no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681127912yes—
516C4#1681128212yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—161no—
520C2#2027837111yescharacteristic
521C2#2028406211yescharacteristic
522C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#25921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288521C2semidirect
4. #20275875C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
8. #20275108C2semidirect
9. #20275106C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
308. C53#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202850992
#202796942
#202758752
#202758692
#202756572
#202751192
#202751082
#202751062
#101×Dic532
C53×#18882
#2592153