Finite Group Databasebeta

← #27440862

Subgroups — #27440862

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285103C212yesmaximal, complemented
3#20279688C211yesmaximal, characteristic
4#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275657C212yesmaximal, complemented
8#20275112C212yesmaximal
9#20275100C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810984—22no—
26#16810984—22no—
27#16810979—22no—
28#16810979—22no—
29#16810632C2212yes—
30#16810629C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810541—22no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810501—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133216D412yescomplemented
55#13133216D412yescomplemented
56#13133214—24no—
57#13133208—22no—
58#13133208D412yescomplemented
59#13133208D412yescomplemented
60#13133206—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—24no—
65#13133196—22no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133193—24no—
72#13133193—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133176C2312yes—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—24no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133133—24no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—22no—
112#103×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128Q8×D53—84no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212#4114yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—44no—
164#11719921—41no—
165#11719921—42no—
166#11719921—41no—
167#11719921—82no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53C2×D412yes—
182C4×Dic53C2×D412yes—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53#12414yes—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
213C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C2×Dic53#12012yes—
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224D212—24no—
225D212—24no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—88no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—84no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—44no—
234Dic106—82no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#25922—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53C2×#12411yescharacteristic
243C22×C53#53611yescharacteristic
244C2×D53—24no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#54812yes—
260C4×C53#54812yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267#3501—531no—
268#3140—532no—
269#2544—531no—
270#2028—531no—
271#2028D5311yescharacteristic, complemented
272#2027—531no—
273#2027—531no—
274#1986—532no—
275#1887—532no—
276#1885—532no—
277C4×#100—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53#243611yescharacteristic
281C2×C53#301811yescharacteristic
282C2×C53#301911yescharacteristic
283D53—44no—
284D53—161no—
285#554—1062no—
286#554—1062no—
287#554—1062no—
288D4×Q8—1062no—
289#544—531no—
290#544C2×D5311yescharacteristic
291#543—1062no—
292#533—532no—
293C2×#127—531no—
294C2×#124—531no—
295C2×#124—531no—
296C2×C22⋊Q8—1062no—
297#518—532no—
298C2×C4×D4—531no—
299#489—1062no—
300#489—1062no—
301#488—1062no—
302#488—1062no—
303#419—532no—
304#419C2×D5312yes—
305#418—532no—
306#418—532no—
307C2×#100—532no—
308C4×M16—532no—
309#394—1062no—
310#391C2×D5311yescharacteristic
311#390—531no—
312#386—1062no—
313C4×C4⋊C4—531no—
314#343—531no—
315#343C2×D5311yescharacteristic
316#339—532no—
317#339—532no—
318#339—532no—
319#339C2×D5312yes—
320C53#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×Q8—1062no—
322C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
323C22×D4—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1062no—
326C23×C4—532no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16C22×D5312yes—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—532no—
331C4⋊Q8—532no—
332C4⋊Q8—1062no—
333#127—1064no—
334#125—22no—
335#125—532no—
336#125—532no—
337#125—1062no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#124—1064no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—532no—
361#117C22×D5312yes—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1064no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#100—1064no—
384#97—1062no—
385C4×C8—1062no—
386#95—22no—
387#95—1061no—
388C24—532no—
389C24—1061no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—4244no—
399C2×D4—534no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2124no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—4242no—
420C22×C4D4×D5312yes—
421C22×C4C23×D5311yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—1062no—
425M16—1062no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4D4×D5312yes—
443C4⋊C4D4×D5312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—4242no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2124no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—532no—
457C42—532no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C23—534no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—4242no—
475Q8—4242no—
476Q8—2124no—
477D4—1064no—
478D4—1064no—
479D4—4248no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4C2×D4×D5312yes—
507C2×C4#41×D5312yes—
508C2×C4#1313326411yescharacteristic
509C2×C4#1313326511yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1064no—
515C22—4242no—
516C22—4242no—
517C22—4242no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—2124no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22#120×D5311yescharacteristic
525C22#124×D5311yescharacteristic
526C22#1681119611yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—1062no—
533C4—1061no—
534C4—1061no—
535C4—4241no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4#1681128112yes—
539C4#1681128312yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—8481no—
543C2—2124no—
544C2#2027836811yescharacteristic
545C2#2028406711yescharacteristic
546C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#25922
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288517C2semidirect
2. #20285103C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275657C2semidirect
9. #20275100C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
54. #13133216D4semidirect
55. #13133216D4semidirect
58. #13133208D4semidirect
59. #13133208D4semidirect
271. #2028D53semidirect
320. C53#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202851032
#202796882
#202758762
#202758722
#202758682
#202756572
#202751122
#202751002
#202745062
C53×#20282
#2592253