Finite Group Databasebeta

← #27440865

Subgroups — #27440865

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279687C211yesmaximal, characteristic
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275110C212yesmaximal
9#20275100C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D53—22no—
24#16811097C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810982—21no—
27#16810982—21no—
28#16810977—22no—
29#16810632C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810539—22no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810499—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#489—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#419C2212yes—
49C53×#418C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic, complemented
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133216—22no—
60#13133213—24no—
61#13133209—22no—
62#13133209D412yescomplemented
63#13133208—22no—
64#13133206—24no—
65#13133197—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133193—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133176C2312yes—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—24no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133133—24no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
110#125×C53D412yescomplemented
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#124×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119#117×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#103×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#97×C53—21no—
128C4×C8×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151Q8×D53—84no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212#4114yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—82no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—82no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205#11719917—22no—
206#11719917—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53#12414yes—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C532−1+412yes—
240C22⋊D53—88no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—24no—
252D212—24no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—84no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259Dic106—84no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#25922—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#12411yescharacteristic
272C22×C53#53611yescharacteristic
273C2×D53—24no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#54812yes—
286C4×C53#54812yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292#3501—531no—
293#3140—531no—
294#3140D5311yescharacteristic, complemented
295#2544—531no—
296#2028—532no—
297#2027—532no—
298#1986—531no—
299#1986—531no—
300#1887—532no—
301#1885—532no—
302C4×#100—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#243611yescharacteristic
307C2×C53#301811yescharacteristic
308C2×C53#301911yescharacteristic
309D53—44no—
310#554—1062no—
311#554—1061no—
312#554—1061no—
313#554—1062no—
314D4×Q8—1061no—
315D4×Q8—1061no—
316#544—532no—
317#543—1062no—
318#533—531no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320C2×#127—531no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1062no—
324#518—532no—
325C2×C4×D4—531no—
326#489—21no—
327#489—21no—
328#489—1061no—
329#489—1061no—
330#488—22no—
331#488—1062no—
332#419—532no—
333#419C2×D5312yes—
334#418—532no—
335#418C2×D5312yes—
336C2×#100—532no—
337C4×M16—531no—
338C4×M16C2×D5311yescharacteristic
339#394—1062no—
340#391—531no—
341#390—531no—
342#386—1062no—
343C4×C4⋊C4—531no—
344#343—532no—
345#339—532no—
346#339—532no—
347#339—532no—
348#339—532no—
349C53#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1062no—
351C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4—532no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16C22×D5312yes—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
364#127—1064no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125C22⋊D5312yescomplemented
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1064no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—532no—
399#117C22×D5312yes—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1064no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—1062no—
416#103—1062no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#100—1064no—
422#97—21no—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1061no—
426#95—1062no—
427#95—1061no—
428C24—21no—
429C24—532no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4244no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—4242no—
498C22⋊C4—2124no—
499C42—22no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—534no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4241no—
523Q8—4244no—
524Q8—2122no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—1064no—
528D4—1064no—
529D4—4248no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#41×D5312yes—
558C2×C4#1313326412yes—
559C8—42no—
560C8—2122no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—1064no—
569C22—4242no—
570C22—2124no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×#1313318511yescharacteristic
574C22#124×D5311yescharacteristic
575C22#1681119311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—4241no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4#1681128012yes—
589C4#1681128112yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—2124no—
594C2#2027837011yescharacteristic
595C2#2028406111yescharacteristic
596C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#25922
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20275100C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3140C2semidirect
57. #13133217D4semidirect
58. #13133217D4semidirect
62. #13133209D4semidirect
108. C4⋊Q8×C53D4semidirect
109. C4⋊Q8×C53D4semidirect
110. #125×C53D4semidirect
294. #3140D53semidirect
349. C53#25922semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
363. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
368. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202851012
#202796872
#202758742
#202758692
#202756602
#202756592
#202751102
#202751002
C4×#131331332
C53×#31402
#2592253