Finite Group Databasebeta

← #27440866

Subgroups — #27440866

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285103C212yesmaximal, complemented
3#20279685C211yesmaximal, characteristic
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275870C212yesmaximal, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20275113C211yesmaximal, characteristic
8#20275111C211yesmaximal, characteristic
9#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—22no—
22#16811098C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810984—22no—
25#16810984—22no—
26#16810979—22no—
27#16810979—22no—
28#16810632C2212yes—
29#16810629C2212yes—
30#16810627C2212yes—
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810538—22no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810500—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216D412yescomplemented
55#13133216D412yescomplemented
56#13133213—22no—
57#13133213—22no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208D412yescomplemented
61#13133208D412yescomplemented
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133196—24no—
65#13133196—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—22no—
71#13133194—24no—
72#13133194—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D412yes—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133134—22no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53#4112yes—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—82no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—84no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719921—41no—
167#11719921—42no—
168#11719921—41no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53C2×D412yes—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53#12414yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—88no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235C2×Dic53#12012yes—
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237D212—42no—
238D212—42no—
239Dic106—44no—
240Dic106—82no—
241Dic106—84no—
242C8×C53—42no—
243#88322—42no—
244#25922—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×#12411yescharacteristic
254C22×C53#53611yescharacteristic
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#54812yes—
265C4×C53#54812yes—
266Dic53—22no—
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3501—531no—
274#3140—532no—
275#2544—531no—
276#2028—532no—
277#2027—532no—
278#1986—532no—
279#1887—531no—
280#1887—531no—
281#1885—531no—
282#1885D5311yescharacteristic, complemented
283C4×#100—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—44no—
287C2×C53#243611yescharacteristic
288C2×C53#301811yescharacteristic
289C2×C53#301911yescharacteristic
290D53—161no—
291#554—1062no—
292#554—1062no—
293#554—1062no—
294D4×Q8—1062no—
295#544—532no—
296#543—1062no—
297#533—532no—
298C2×#127—531no—
299C2×#124—531no—
300C2×#124C2×D5311yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—1062no—
302#518—531no—
303#518C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×D4—531no—
305#489—1062no—
306#489—1062no—
307#488—1062no—
308#488—1062no—
309#419—532no—
310#419C2×D5312yes—
311#418—532no—
312#418—532no—
313C2×#100—531no—
314C2×#100C2×D5311yescharacteristic
315C4×M16—532no—
316#394—1062no—
317#391—531no—
318#390—531no—
319#386—1062no—
320C4×C4⋊C4—531no—
321#343—532no—
322#339—532no—
323#339—532no—
324#339—532no—
325#339C2×D5312yes—
326C53#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—1062no—
328C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332C23×C4—532no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339#127—1062no—
340#127—1062no—
341#125—532no—
342#125—532no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—1062no—
348#124—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117C22×D5312yes—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#100—22no—
392#100—1062no—
393#97—1062no—
394C4×C8—1062no—
395#95—1061no—
396#95—1062no—
397C24—1061no—
398C24D4×D5312yes—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1064no—
406C2×Q8—4244no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4#1171994512yes—
417C2×D4#1171994712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—4242no—
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4D4×D5312yes—
452C4⋊C4D4×D5312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—4242no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—532no—
467C42—532no—
468C42—1062no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23#1313320314yes—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—4242no—
485Q8—4244no—
486Q8—2124no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—4248no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
521C2×C4#1313326412yes—
522C8—42no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22#120×D5311yescharacteristic
537C22C2×#1313320311yescharacteristic
538C22#1681119511yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1062no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681127912yes—
551C4#1681128212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—44no—
555C2—8481no—
556C2#2027837111yescharacteristic
557C2#2028406511yescharacteristic
558C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#25922
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20285103C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1885C2semidirect
54. #13133216D4semidirect
55. #13133216D4semidirect
60. #13133208D4semidirect
61. #13133208D4semidirect
282. #1885D53semidirect
326. C53#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202851032
#202796852
#202758742
#202758702
#202756572
#202751132
#202751112
#202751042
#100×Dic532
C53×#18852
#2592253