Finite Group Databasebeta

← #27440867

Subgroups — #27440867

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279686C211yesmaximal, characteristic
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275112C212yesmaximal
9#20275102C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D53—22no—
25#16811097C2212yes—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810985—21no—
28#16810985—21no—
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810980—22no—
32#16810978—22no—
33#16810633C2212yes—
34#16810631C2212yes—
35#16810629C2212yes—
36#16810627C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810540—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810501—22no—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D412yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—22no—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133216—22no—
62#13133214—24no—
63#13133209—22no—
64#13133209D412yescomplemented
65#13133208—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—24no—
71#13133197—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133193—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176C2312yes—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—24no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921D412yes—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133133—24no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112#13133124—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
116#125×C53D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140Q8×D53—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212#4114yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—44no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—82no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205#11719917—22no—
206#11719917—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53#12414yes—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C532−1+412yes—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—24no—
247D212—24no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—88no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—84no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259Dic106—84no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#25922—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#12411yescharacteristic
267C22×C53#53611yescharacteristic
268C2×D53—24no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#54812yes—
287C4×C53#54812yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292#3501—531no—
293#3140—531no—
294#3140—531no—
295#2544—531no—
296#2028—532no—
297#2027—532no—
298#1986—531no—
299#1986D5311yescharacteristic, complemented
300#1887—532no—
301#1885—532no—
302C4×#100—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53#243611yescharacteristic
306C2×C53#301811yescharacteristic
307C2×C53#301911yescharacteristic
308D53—44no—
309D53—161no—
310#554—1062no—
311#554—1061no—
312#554—1061no—
313#554—1062no—
314D4×Q8—1061no—
315D4×Q8—1061no—
316#544—532no—
317#543—1062no—
318#533—531no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320C2×#127—531no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—531no—
323C2×C22⋊Q8—1062no—
324#518—532no—
325C2×C4×D4—531no—
326#489—1061no—
327#489—1061no—
328#489—1061no—
329#489—1061no—
330#488—1062no—
331#488—1062no—
332#419—532no—
333#419—532no—
334#418—532no—
335#418—532no—
336C2×#100—532no—
337C4×M16—531no—
338C4×M16C2×D5311yescharacteristic
339#394—1062no—
340#391—531no—
341#390—531no—
342#386—1062no—
343C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
344#343—532no—
345#339—532no—
346#339—532no—
347#339C2×D5312yes—
348#339C2×D5312yes—
349C53#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1062no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1062no—
355C23×C4—532no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16C22×D5312yes—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
364#127—1064no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125D21212yescomplemented
369#124—1064no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—532no—
399#117C22×D5312yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1064no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#103—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#100—1064no—
422#97—21no—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1061no—
426#95—21no—
427#95—1062no—
428C24—532no—
429C24—1061no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—4244no—
440C2×D4—534no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4C2×D21212yes—
486C4⋊C4C2×D21212yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—4242no—
494C22⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—1062no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C23—534no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—4241no—
521Q8—4244no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—1064no—
526D4—1064no—
527D4—4248no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4#1313318711yescharacteristic
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×D21211yescharacteristic
557C2×C4#41×D5312yes—
558C2×C4#1313326512yes—
559C8—42no—
560C8—2122no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—1064no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2124no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×#1313318711yescharacteristic
574C22#124×D5311yescharacteristic
575C22#1681119811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—4241no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4#1681128312yes—
589C4#1681128512yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—8481no—
593C2—2124no—
594C2#2027837211yescharacteristic
595C2#2028406611yescharacteristic
596C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25922
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20285104C2semidirect
3. #20285102C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
9. #20275102C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
64. #13133209D4semidirect
114. C4⋊Q8×C53D4semidirect
115. C4⋊Q8×C53D4semidirect
116. #125×C53D4semidirect
299. #1986D53semidirect
349. C53#25922semidirect
362. C4⋊Q8D212semidirect
363. C4⋊Q8D212semidirect
368. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202851042
#202851022
#202796862
#202758752
#202758702
#202756582
#202751122
#202751022
C4×#131331332
C53×#19862
#2592253