Finite Group Databasebeta

← #27440868

Subgroups — #27440868

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C212yesmaximal, complemented
3#20279683C211yesmaximal, characteristic
4#20275875C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20275114C211yesmaximal, characteristic
8#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—22no—
22#16811098C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810981—22no—
25#16810981—22no—
26#16810976—22no—
27#16810976—22no—
28#16810633C2212yes—
29#16810631C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810537—22no—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810503—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216D412yescomplemented
54#13133216D412yescomplemented
55#13133209—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208D412yescomplemented
58#13133208D412yescomplemented
59#13133204—22no—
60#13133204—22no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70#13133194—24no—
71#13133194—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133176C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133134—22no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53—22no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107#127×C53—22no—
108#127×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—82no—
128C2×D4×C53#4112yes—
129C2×D4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—82no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—84no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—44no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—82no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53C2×D412yes—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12414yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202D4×C53—24no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—88no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C532−1+412yes—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235C2×Dic53#12012yes—
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237Dic106—44no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241Dic106—84no—
242C8×C53—42no—
243#88322—42no—
244#25922—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C2×#12411yescharacteristic
259C22×C53#53611yescharacteristic
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#54812yes—
264C4×C53#54812yes—
265Dic53—22no—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3501—531no—
274#3140—532no—
275#2544—531no—
276#2028—532no—
277#2027—532no—
278#1986—532no—
279#1887—531no—
280#1887D5311yescharacteristic
281#1885—531no—
282#1885—531no—
283C4×#100—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—44no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53#243611yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290C2×C53#301911yescharacteristic
291#554—1062no—
292#554—1062no—
293#554—1062no—
294D4×Q8—1062no—
295#544—532no—
296#543—1062no—
297#533—532no—
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124—531no—
300C2×#124—531no—
301C2×C22⋊Q8—1062no—
302#518—531no—
303#518C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×D4—531no—
305#489—1062no—
306#489—1062no—
307#488—1062no—
308#488—1062no—
309#419—532no—
310#419—532no—
311#418—532no—
312#418C2×D5312yes—
313C2×#100—531no—
314C2×#100C2×D5311yescharacteristic
315C4×M16—532no—
316#394—1062no—
317#391—531no—
318#390—531no—
319#386—1062no—
320C4×C4⋊C4—531no—
321#343—532no—
322#339—532no—
323#339—532no—
324#339—532no—
325#339C2×D5312yes—
326C53#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332C23×C4—532no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339#127—22no—
340#127—22no—
341#125—532no—
342#125—532no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1062no—
348#124—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117C22×D5312yes—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—532no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#100—22no—
392#100—1062no—
393#97—1062no—
394C4×C8—1062no—
395#95—1061no—
396#95—1062no—
397C24—21no—
398C24D4×D5312yes—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—4244no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#1171994512yes—
417C2×D4#1171994712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—4242no—
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4D4×D5312yes—
452C4⋊C4D4×D5312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—4242no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2124no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—532no—
467C42—532no—
468C42—1062no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#1313320314yes—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—4242no—
483Q8—4244no—
484Q8—2124no—
485Q8—2122no—
486Q8—2122no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—88no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
521C2×C4#1313326412yes—
522C8—42no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#120×D5311yescharacteristic
537C22C2×#1313320311yescharacteristic
538C22#1681119511yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—1062no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681127912yes—
551C4#1681128212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—44no—
555C2—161no—
556C2#2027837111yescharacteristic
557C2#2028406011yescharacteristic
558C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#25922
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20285099C2semidirect
4. #20275875C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
8. #20275103C2semidirect
9. #20275101C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
53. #13133216D4semidirect
54. #13133216D4semidirect
57. #13133208D4semidirect
58. #13133208D4semidirect
326. C53#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202850992
#202796832
#202758752
#202758692
#202756572
#202751142
#202751032
#202751012
#100×Dic532
C53×#18872
#2592253