Finite Group Databasebeta

← #27440879

Subgroups — #27440879

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20275876C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C214yesmaximal
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248C2212yes—
11#16811353—21no—
12#16811348—21no—
13#16811334—21no—
14#16811328—22no—
15#16811288—21no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811254C2212yes—
18#16811250—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811178—21no—
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811104C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810991—22no—
25#16810973—21no—
26#16810973—21no—
27#16810830—21no—
28#16810830—21no—
29#16810825—21no—
30#16810825—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2212yes—
33#16810632C2212yes—
34#16810632C2214yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810392C2214yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391—22no—
42C53×#391C2214yes—
43C53×#382—22no—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47#13133248—28no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—24no—
59#13133209D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—24no—
66#13133196—21no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133174—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92#13133145—24no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—24no—
96#13133141—24no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—28no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—24no—
123C2×Q8×C53—24no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132Q8×D53—84no—
133#11719945—22no—
134#11719945#4114yes—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—24no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—42no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719925—44no—
163#11719924—44no—
164#11719921—24no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—24no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193Q8×C53—44no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—44no—
197Q8×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C532−1+412yes—
215C22⋊D53—24no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221D212—21no—
222D212#12412yes—
223C4×D53—24no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—21no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—84no—
231Dic106#12412yes—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#25923—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#54812yes—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—44no—
245C4×C53—44no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45512yes—
248C4×C53#45612yes—
249C4×C53C2×#12411yescharacteristic
250C4×C53#53611yescharacteristic
251C4×C53#54812yes—
252Dic53—22no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257#3503—531no—
258#3139—531no—
259#3039—531no—
260#2862D5311yescharacteristic, complemented
261#2028—534no—
262#1997—531no—
263#1994—531no—
264#1882—534no—
265C4×#104—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53#243611yescharacteristic
268C2×C53C2×#45511yescharacteristic
269C2×C53C2×#45611yescharacteristic
270D53—42no—
271C2×#137—532no—
272Q82—1061no—
273#557—1061no—
274#554—1061no—
275#554—1062no—
276D4×Q8—1061no—
277D4×Q8—1062no—
278#544—532no—
279#544—1062no—
280#533—531no—
281#533—1061no—
282C2×C4⋊Q8—1061no—
283C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
285#520—532no—
286C4×#41—531no—
287#491—1062no—
288#487—1061no—
289#487—1061no—
290#462—1061no—
291#462—1061no—
292#461—1061no—
293#461—1061no—
294#423—531no—
295C2×#104—532no—
296#419—534no—
297#419—532no—
298C4×M16—531no—
299#391—22no—
300#391C2×D5314yes—
301#382—22no—
302C43C2×D5311yescharacteristic
303#343—534no—
304#339—534no—
305#339—532no—
306C53#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C22×Q8—1062no—
309C22×Q8C22⋊D5312yes—
310C22×Q8C22×D5312yes—
311#137—1068no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—532no—
315C2×M16—532no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1064no—
331#125—532no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C4×Q8—531no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—531no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1064no—
355#117—531no—
356#117—532no—
357#117—1062no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5312yes—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372#104—1064no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1064no—
376#103—1064no—
377#97—1061no—
378C4×C8—1061no—
379#95—28no—
380#41—534no—
381#41—1062no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1064no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—4244no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—2124no—
408M16—1062no—
409M16—1064no—
410M16—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—1064no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1062no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C23—1061no—
454C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—532no—
461Q8—1061no—
462Q8—4244no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465D4—532no—
466D4—1064no—
467D4—1061no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4244no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4#41×D5312yes—
493C2×C4#1313326412yes—
494C8—2122no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1062no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22C2×#1313318511yescharacteristic
502C22#1681128012yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—1062no—
509C4—2122no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4—2122no—
513C4#1681080012yes—
514C4#1681080512yes—
515C4#124×D5311yescharacteristic
516C4#1681119311yescharacteristic
517C4#1681128112yes—
518C2—22no—
519C2—2122no—
520C2#2027837011yescharacteristic
521C2C2×#1681080011yescharacteristic
522C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2862C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2862D53
hypocenterC53#25923
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
9. C53×#2862C2semidirect
260. #2862D53semidirect
306. C53#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202850952
#202841982
#202758762
#202757052
#202756922
#202750872
C4×#131331452
C53×#28622
#2592353