Finite Group Databasebeta

← #27440881

Subgroups — #27440881

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284195C211yesmaximal, characteristic
3#20283073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242C2212yes—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133206—22no—
13#16810989—22no—
14#16810971—21no—
15#16810971—21no—
16#16810823—21no—
17#16810823—21no—
18#16810818—21no—
19#16810818—21no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810627C2214yes—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810524—22no—
26#16810524C2214yes—
27C42×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810392C2214yes—
29#16810382C2212yes—
30#16810382C2214yes—
31Q82×C53—21no—
32C53×#557—21no—
33C53×#554—21no—
34C53×#554—22no—
35D4×Q8×C53—22no—
36D4×Q8×C53—21no—
37C53×#544—22no—
38C53×#544C2212yes—
39C53×#533—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53—21no—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#520C2212yes—
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2312yes—
48#13133242—28no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133206—48no—
58C2×#11719921—28no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61C2×C4×Dic53C2312yes—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64#13133144—24no—
65#13133137—22no—
66#13133137—22no—
67#13133137—24no—
68#13133137—24no—
69#13133128—21no—
70C4×#88322—21no—
71C2×#41×C53C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C53—22no—
73C22×Q8×C53D412yes—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53—22no—
76C4⋊Q8×C53—24no—
77C4⋊Q8×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85#125×C53—24no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53—22no—
88#125×C53D412yes—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—24no—
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109#117×C53—22no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53#4114yes—
122C2×Q8×C53—24no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C2×Q8×C53—84no—
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—24no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183#11719924—44no—
184#11719922—44no—
185#11719921—416no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—42no—
190#11719917—22no—
191#11719917—24no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—44no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53—44no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—82no—
206Q8×C53—84no—
207Q8×C53#12412yescomplemented
208D4×C53—24no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#12412yescomplemented
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—84no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C532−1+412yes—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—44no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241D212—82no—
242#88322—42no—
243#88322—42no—
244#25924—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#54812yes—
252C2×D53—88no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#45312yes—
265C4×C53#45412yes—
266C4×C53C2×#12411yescharacteristic
267C4×C53#53611yescharacteristic
268C4×C53#54812yes—
269Dic53—44no—
270#3503D5311yescharacteristic, complemented
271#3138—531no—
272#3038—531no—
273#2858—531no—
274#2027—534no—
275#1997—531no—
276#1994—531no—
277#1883—534no—
278C4×#104—531no—
279C2×C53—22no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53#243611yescharacteristic
282C2×C53C2×#45311yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284D53—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286Q82—21no—
287#557—21no—
288#554—21no—
289#554—22no—
290D4×Q8—22no—
291D4×Q8—21no—
292#544—22no—
293#544C2×D5312yes—
294#533—21no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—21no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#127—531no—
299C2×#124—1062no—
300#520C2×D5312yes—
301C4×#41C2×D5311yescharacteristic
302#490—1062no—
303#486—1061no—
304#486—1061no—
305#460—1061no—
306#460—1061no—
307#459—1061no—
308#459—1061no—
309#423—531no—
310C2×#104—532no—
311#418—534no—
312#418—532no—
313C4×M16—531no—
314#390—534no—
315#390—1062no—
316C43—531no—
317#343—534no—
318#339—534no—
319#339—532no—
320C53#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41C22×D5311yescharacteristic
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8C22⋊D5312yes—
324C22×D4—532no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327AGL(1,ℤ/8)—1068no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16—532no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
343#127—1061no—
344#127—1061no—
345#127—1061no—
346#127—1061no—
347#125—24no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D5312yes—
351#124—2128no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117C22×D5311yescharacteristic
375#117C22×D5312yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—1068no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—532no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388#104—1064no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393#97—1061no—
394C4×C8—1061no—
395C24—1062no—
396#41—22no—
397#41#1171994914yes—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—2124no—
428D8—2124no—
429M16—1062no—
430M16—1064no—
431M16—1062no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21216no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—1064no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—2124no—
473C23—2124no—
474C23—2124no—
475C23—2122no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8#1313320612yescomplemented
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4#1313320612yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318611yescharacteristic
511C2×C4#1313318611yescharacteristic
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994912yes—
517C2×C4#1313326512yes—
518C8—2122no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—4248no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—4242no—
529C22C2×#1313318611yescharacteristic
530C22#1681128412yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—2124no—
540C4#1681079112yes—
541C4#1681079612yes—
542C4C2×#1313320611yescharacteristic
543C4#1681119711yescharacteristic
544C4#1681128412yes—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—8482no—
548C2#2027836911yescharacteristic
549C2C2×#1681079111yescharacteristic
550C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284195C2
hypercenter#3503D53
hypocenterC53#25924
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285091C2semidirect
3. #20283073C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
9. C53×#3503C2semidirect
207. Q8×C53#124semidirect
210. D4×C53#124semidirect
270. #3503D53semidirect
320. C53#25924semidirect
483. Q8#13133206semidirect
493. D4#13133206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202841952
#202830732
#202758682
#202757052
#202756932
#202750912
C4×#131331442
C53×#35032
#2592453