Finite Group Databasebeta

← #27440882

Subgroups — #27440882

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic
3#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275869C214yesmaximal, complemented
5#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2212yes—
11Q8×Dic106—21no—
12#16811351—21no—
13#16811333—21no—
14#16811331—22no—
15Q8×D212—21no—
16#16811286—22no—
17#16811253—22no—
18#16811251C2212yes—
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22C2×#13133204—22no—
23#16811103C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810820—21no—
26#16810820—21no—
27#16810815—21no—
28#16810815—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810526—22no—
33#16810526C2214yes—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2214yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810382C2214yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#490—22no—
41C53×#486—21no—
42C53×#486—21no—
43C53×#418C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106D412yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48#13133243—28no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—22no—
57#13133216—24no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133209—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—24no—
64#13133204—48no—
65#13133197—22no—
66#13133197—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74#13133182—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—24no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—28no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2312yes—
92C42×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133143—24no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104#127×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106#127×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#125×C53D412yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C24×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138Q8×D53—84no—
139#11719945—22no—
140#11719945#4114yes—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—416no—
168#11719923—44no—
169#11719922—44no—
170#11719921—24no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193#11719917—24no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C532−1+412yes—
222C22⋊D53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—44no—
231D212—21no—
232D212#12412yescomplemented
233C4×D53—24no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—21no—
238Dic106—44no—
239Dic106—82no—
240Dic106—84no—
241Dic106#12412yescomplemented
242C8×C53—42no—
243#88322—42no—
244#25924—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—88no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54812yes—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#45312yes—
261C4×C53#45412yes—
262C4×C53C2×#12411yescharacteristic
263C4×C53#53611yescharacteristic
264C4×C53#54812yes—
265Dic53—22no—
266Dic53—44no—
267Dic53—44no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270#3503—531no—
271#3138D5311yescharacteristic, complemented
272#3038—531no—
273#2858—531no—
274#2027—534no—
275#1997—531no—
276#1994—531no—
277#1883—534no—
278C4×#104—531no—
279C2×C53—22no—
280C2×C53—162no—
281C2×C53#243611yescharacteristic
282C2×C53C2×#45311yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284D53—42no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286Q82—1061no—
287#557—1061no—
288#554—1062no—
289#554—1061no—
290D4×Q8—1061no—
291D4×Q8—1062no—
292#544—532no—
293#544—1062no—
294#533—1061no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—1061no—
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124—1062no—
300#520—532no—
301C4×#41—531no—
302#490—22no—
303#486—21no—
304#486—21no—
305#460—1061no—
306#460—1061no—
307#459—1061no—
308#459—1061no—
309#423—531no—
310C2×#104—532no—
311#418—532no—
312#418C2×D5314yes—
313C4×M16C2×D5311yescharacteristic
314#390—534no—
315#390—1062no—
316C43—531no—
317#343—534no—
318#339—532no—
319#339—534no—
320C53#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—531no—
322C22×Q8—532no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D5312yes—
327AGL(1,ℤ/8)—1068no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1064no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#125—1062no—
350#125C22⋊D5312yes—
351#124—2128no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—531no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375#117C22×D5312yes—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1068no—
381C2×C42—532no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388#104—1064no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393#97—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—22no—
396#41—534no—
397#41—1062no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—531no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—4244no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—531no—
417C2×D4—1061no—
418C22×C4—534no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—2124no—
428D8—2124no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—1064no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—531no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—21216no—
458C42—22no—
459C42—1064no—
460C42—1064no—
461C42—1061no—
462C42—1061no—
463C42—1061no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—1061no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—532no—
480Q8—1061no—
481Q8—4242no—
482Q8—4244no—
483Q8—2124no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—532no—
492D4—1064no—
493D4—1061no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326412yes—
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1062no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C22#1681128112yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—1062no—
536C4—2124no—
537C4—2124no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4#1681078912yes—
541C4#1681079412yes—
542C4#124×D5311yescharacteristic
543C4#1681119311yescharacteristic
544C4#1681128012yes—
545C2—22no—
546C2—162no—
547C2—2122no—
548C2#2027837011yescharacteristic
549C2C2×#1681078911yescharacteristic
550C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284191C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#25924
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
3. #20283071C2semidirect
4. #20275869C2semidirect
5. #20275704C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3138C2semidirect
232. D212#124semidirect
241. Dic106#124semidirect
271. #3138D53semidirect
320. C53#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202841912
#202830712
#202758692
#202757042
#202756932
#202750882
C4×#131331432
C53×#31382
#2592453