Finite Group Databasebeta

← #27440883

Subgroups — #27440883

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic
4#20283069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106—21no—
18#16811349—21no—
19#16811332—21no—
20#16811332—22no—
21D4×Dic106—22no—
22D4×Dic106—21no—
23#16811254—21no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811251C2211yescharacteristic
27#16811176—21no—
28#16811176C2211yescharacteristic
29C2×#13133216—21no—
30C2×#13133216C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133203—22no—
33#16811106C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810986—21no—
36#16810986—21no—
37#16810968—21no—
38#16810968—21no—
39#16810821—21no—
40#16810821—21no—
41#16810816—21no—
42#16810816—21no—
43#16810646C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50M16×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810525C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810523—22no—
55C42×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82#13133217—22no—
83#13133217—21no—
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133216D411yescharacteristic
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213—21no—
100#13133209—22no—
101#13133209—21no—
102#13133208—22no—
103#13133208—21no—
104#13133208—21no—
105#13133208—21no—
106#13133208D411yescharacteristic
107#13133208D411yescharacteristic
108#13133203—48no—
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—21no—
117#13133194—22no—
118#13133194—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53D411yescharacteristic
121Q8×Dic53D411yescharacteristic
122C4×Dic106—22no—
123C4×Dic106—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—22no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D411yescharacteristic
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133176C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—22no—
139C2×#11719919D412yes—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133144—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133138—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53—22no—
174#117×C53—21no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53—21no—
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—22no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183C24×C53—21no—
184C23×D53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53#4112yes—
188#41×C53#4112yes—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—44no—
204C2×C22⋊D53—44no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—22no—
226C2×Dic106—22no—
227C2×Dic106—22no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—84no—
230SD16×C53—42no—
231D8×C53—42no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—44no—
246C42×C53—22no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—44no—
256#11719924—42no—
257#11719922—42no—
258#11719921—44no—
259#11719921—44no—
260C4⋊Dic53—22no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283C4×Dic53—24no—
284C4×Dic53—22no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—42no—
292C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53#12412yescomplemented
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53#12412yescomplemented
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—82no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
340C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
341C22⋊D53—82no—
342C22⋊D53—82no—
343C22⋊D53—82no—
344C22⋊D53—82no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—82no—
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367Dic106—44no—
368Dic106—42no—
369Dic106—42no—
370Dic106—82no—
371Dic106—82no—
372Dic106—82no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#25924—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—82no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53C2×#12011yescharacteristic
389C22×C53#54811yescharacteristic
390C22×C53#54811yescharacteristic
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53C2×#12411yescharacteristic
402C4×C53#53611yescharacteristic
403C4×C53#54811yescharacteristic
404C4×C53#54811yescharacteristic
405Dic53—21no—
406Dic53—21no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53#45312yes—
414Dic53#45412yes—
415#3503—531no—
416#3138—531no—
417#3038—531no—
418#2858—531no—
419#2027—531no—
420#2027—531no—
421#2027—531no—
422#2027—531no—
423#1997—531no—
424#1994—531no—
425#1883—531no—
426#1883—531no—
427#1883—531no—
428#1883D5311yescharacteristic, complemented
429C4×#104—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—42no—
433C2×C53—161no—
434C2×C53#243611yescharacteristic
435C2×C53C2×#45311yescharacteristic
436C2×C53C2×#45411yescharacteristic
437D53—161no—
438C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
440Q82—1061no—
441#557—1061no—
442#554—1062no—
443#554—1061no—
444D4×Q8—1061no—
445D4×Q8—1062no—
446#544—531no—
447#544—531no—
448#544—1061no—
449#544—1061no—
450#533—531no—
451#533—1061no—
452C2×C4⋊Q8—531no—
453C2×C4⋊Q8—1061no—
454C2×#127—531no—
455C2×#124—1062no—
456#520—531no—
457#520C2×D5311yescharacteristic
458C4×#41—531no—
459#490—1061no—
460#490—1061no—
461#486—1061no—
462#486—1061no—
463#460—1061no—
464#460—1061no—
465#459—1061no—
466#459—1061no—
467#423—531no—
468C2×#104—531no—
469C2×#104C2×D5311yescharacteristic
470#418—531no—
471#418—531no—
472#418—531no—
473#418—531no—
474#418—531no—
475#418C2×D5311yescharacteristic
476C4×M16—531no—
477#390—531no—
478#390—531no—
479#390—531no—
480#390—1062no—
481#390C2×D5311yescharacteristic
482C43—531no—
483#343—531no—
484#343—531no—
485#343—531no—
486#343C2×D5311yescharacteristic
487#339—531no—
488#339—531no—
489#339—531no—
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339C2×D5311yescharacteristic
493C53#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×Q8—532no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—1061no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8—1061no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—1061no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1062no—
525C4⋊Q8—1062no—
526C4⋊Q8—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127—1061no—
530#127—1061no—
531#125—531no—
532#125—531no—
533#125—1061no—
534#125—1062no—
535#125—1061no—
536#125—1061no—
537#125—1062no—
538#125—1061no—
539#124—2128no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C4×Q8—21no—
551C4×Q8—531no—
552C4×Q8—531no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1062no—
556C4×Q8—1062no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—531no—
561C4×D4—531no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1061no—
566#117—21no—
567#117—531no—
568#117—531no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571#117C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—532no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1062no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42—1061no—
587C2×C42C22×D5311yescharacteristic
588C4⋊C8—1061no—
589C4⋊C8—1061no—
590#104—22no—
591#104—1062no—
592#102—21no—
593#102—21no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599#102—1061no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604#97—1061no—
605C4×C8—1061no—
606C24—21no—
607C24—1061no—
608#41—21no—
609#41—21no—
610#41#1171994512yes—
611#41#1171994712yes—
612C2×Q8—1062no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1062no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1062no—
618C2×Q8—4244no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4D4×D5312yes—
652C22×C4C23×D5311yescharacteristic
653SD16—42no—
654SD16—2122no—
655D8—42no—
656D8—2122no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—2124no—
706C22⋊C4—2124no—
707C22⋊C4—2124no—
708C42—22no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42—531no—
713C42—531no—
714C42—531no—
715C42—531no—
716C42—1061no—
717C42—1061no—
718C42—1064no—
719C42—1062no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—2122no—
725C23—21no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—2122no—
732C23—2122no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—4242no—
739Q8—4242no—
740Q8—4242no—
741Q8—2122no—
742Q8—2122no—
743Q8—2124no—
744Q8#1313320312yescomplemented
745D4—22no—
746D4—22no—
747D4—21no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—4242no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4#1313320312yescomplemented
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—4242no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
793C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
794C2×C4#1313326411yescharacteristic
795C2×C4#1313326411yescharacteristic
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—4242no—
811C22—4242no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22#120×D5311yescharacteristic
816C22#1681127911yescharacteristic
817C22#1681128211yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—532no—
824C4—532no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—2122no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4C2×#1313320311yescharacteristic
834C4#1681119511yescharacteristic
835C4#1681127911yescharacteristic
836C4#1681128211yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—42no—
840C2—161no—
841C2—8481no—
842C2#2027837111yescharacteristic
843C2#453×D5311yescharacteristic
844C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284193C2
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#25924
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288528C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
4. #20283069C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20275702C2semidirect
10. #20275690C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
315. Q8×C53#124semidirect
323. D4×C53#124semidirect
428. #1883D53semidirect
493. C53#25924semidirect
744. Q8#13133203semidirect
760. D4#13133203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885282
#202850872
#202841932
#202830692
#202758722
#202758712
#202758702
#202758692
#202757022
#202756902
#202750932
#202750912
#202750892
#104×Dic532
C53×#18832
#2592453