Finite Group Databasebeta

← #27440884

Subgroups — #27440884

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275870C214yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275092C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245C2212yes—
11Q8×Dic106—21no—
12#16811351—21no—
13#16811333—21no—
14#16811331—22no—
15Q8×D212—21no—
16#16811286—22no—
17#16811253—22no—
18#16811251C2212yes—
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133205—22no—
24#16811103C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810989—22no—
27#16810971—21no—
28#16810971—21no—
29#16810824—21no—
30#16810824—21no—
31#16810819—21no—
32#16810819—21no—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810629C2212yes—
35#16810627C2214yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810525—22no—
38#16810525C2214yes—
39#16810391C2214yes—
40#16810383C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2214yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106D412yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51#13133245—28no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—22no—
60#13133216—24no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133209—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—24no—
71#13133205—48no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133195—24no—
75#13133194—24no—
76#13133193—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133177—24no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92C2×C4⋊Dic53C2312yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—28no—
96C42×D53—21no—
97#13133145—24no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—24no—
101#13133137—24no—
102#13133128—21no—
103C4×#88322—21no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#125×C53D412yes—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—21no—
118C4⋊C8×C53—21no—
119C23×D53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C22×Dic53C2×D414yes—
128Q8×D53—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945#4114yes—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—24no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—24no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—42no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—24no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—416no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322—22no—
193D424—44no—
194#11719913—44no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—44no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C532−1+412yes—
218C22⋊D53—24no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—44no—
224D212—21no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—44no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231D212—82no—
232D212#12412yescomplemented
233C4×D53—24no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—21no—
238Dic106—44no—
239Dic106—82no—
240Dic106—84no—
241Dic106#12412yescomplemented
242C8×C53—42no—
243#88322—42no—
244#25924—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53#54812yes—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—88no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#45312yes—
262C4×C53#45412yes—
263C4×C53C2×#12411yescharacteristic
264C4×C53#53611yescharacteristic
265C4×C53#54812yes—
266Dic53—22no—
267Dic53—44no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270#3503—531no—
271#3138—531no—
272#3038—531no—
273#2858—531no—
274#2027—534no—
275#1997—531no—
276#1994D5311yescharacteristic, complemented
277#1883—534no—
278C4×#104—531no—
279C2×C53—22no—
280C2×C53#243611yescharacteristic
281C2×C53C2×#45311yescharacteristic
282C2×C53C2×#45411yescharacteristic
283D53—42no—
284D53—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286Q82—1061no—
287#557—1061no—
288#554—1062no—
289#554—1061no—
290D4×Q8—1061no—
291D4×Q8—1062no—
292#544—532no—
293#544—1062no—
294#533—1061no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—1061no—
298C2×#127—531no—
299C2×#124—1062no—
300#520—532no—
301C4×#41—531no—
302#490—1062no—
303#486—1061no—
304#486—1061no—
305#460—1061no—
306#460—1061no—
307#459—1061no—
308#459—1061no—
309#423C2×D5311yescharacteristic
310C2×#104—532no—
311#418—532no—
312#418—534no—
313C4×M16—531no—
314#390—534no—
315#390—1062no—
316C43C2×D5311yescharacteristic
317#343—534no—
318#339—532no—
319#339C2×D5314yes—
320C53#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—531no—
322C22×Q8—532no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×D4—532no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327AGL(1,ℤ/8)—1068no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1064no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic
342C4⋊Q8D21211yescharacteristic
343#127—1061no—
344#127—1061no—
345#127—1061no—
346#127—1061no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#125—1062no—
350#125D21212yes—
351#124—2128no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—531no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375#117C22×D5312yes—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1068no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5312yes—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388#104—1064no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393#97—1061no—
394C4×C8—1061no—
395C24—1062no—
396#41—534no—
397#41—1062no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—531no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—4244no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×D4—531no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—534no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—2124no—
428D8—2124no—
429M16—24no—
430M16—1062no—
431M16—1062no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—531no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4C2×D21212yes—
451C4⋊C4C2×D21212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—21216no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1064no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42C2×D21211yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—1061no—
472C23—2124no—
473C23—2124no—
474C23—2124no—
475C23—2122no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—532no—
480Q8—1061no—
481Q8—4242no—
482Q8—4244no—
483Q8—2124no—
484D4—532no—
485D4—1064no—
486D4—1061no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2124no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×D21211yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326512yes—
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1062no—
523C22—4248no—
524C22—4242no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22C2×#1313318711yescharacteristic
530C22#1681128312yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—1062no—
537C4—2124no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4#1681079212yes—
541C4#1681079712yes—
542C4#124×D5311yescharacteristic
543C4#1681119811yescharacteristic
544C4#1681128512yes—
545C2—22no—
546C2—8482no—
547C2—2122no—
548C2#2027837211yescharacteristic
549C2C2×#1681079211yescharacteristic
550C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284196C2
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#25924
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20285091C2semidirect
4. #20283072C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275092C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#1994C2semidirect
232. D212#124semidirect
241. Dic106#124semidirect
276. #1994D53semidirect
320. C53#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202850912
#202841962
#202830722
#202758702
#202757032
#202750922
C4×#131331452
C53×#19942
#2592453