Subgroups — #27440885

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	#16811352	—	2	1	no	—
13	#16811330	—	2	2	no	—
14	#16811330	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	#16811251	—	2	2	no	—
18	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811180	—	2	1	no	—
20	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
25	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810988	—	2	2	no	—
27	#16810970	—	2	1	no	—
28	#16810970	—	2	1	no	—
29	#16810823	—	2	1	no	—
30	#16810823	—	2	1	no	—
31	#16810818	—	2	1	no	—
32	#16810818	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	—	2	2	no	—
37	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133242	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133214	—	2	1	no	—
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133214	—	2	1	no	—
68	#13133214	—	2	1	no	—
69	#13133209	—	2	2	no	—
70	#13133209	D₄	1	2	yes	—
71	#13133208	—	2	4	no	—
72	#13133208	—	2	2	no	—
73	#13133205	—	4	8	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	1	no	—
77	#13133196	—	2	1	no	—
78	#13133194	—	2	4	no	—
79	#13133194	—	2	4	no	—
80	#13133194	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133176	—	2	2	no	—
89	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133137	—	2	2	no	—
100	#13133137	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719924	—	4	4	no	—
175	#11719922	—	4	4	no	—
176	#11719921	—	4	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	8	2	no	—
234	D₂₁₂	—	8	2	no	—
235	D₂₁₂	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	8	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#25924	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	#3503	—	53	1	no	—
271	#3138	—	53	1	no	—
272	#3038	—	53	1	no	—
273	#2858	—	53	1	no	—
274	#2027	—	53	4	no	—
275	#1997	—	53	1	no	—
276	#1994	—	53	1	no	—
277	#1883	—	53	4	no	—
278	C₄×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	16	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
286	Q₈²	—	106	1	no	—
287	#557	—	106	1	no	—
288	#554	—	106	2	no	—
289	#554	—	106	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	#544	—	53	2	no	—
293	#544	—	106	2	no	—
294	#533	—	53	1	no	—
295	#533	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	106	2	no	—
300	#520	—	53	2	no	—
301	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#490	—	106	2	no	—
303	#486	—	106	1	no	—
304	#486	—	106	1	no	—
305	#460	—	106	1	no	—
306	#460	—	106	1	no	—
307	#459	—	106	1	no	—
308	#459	—	106	1	no	—
309	#423	—	53	1	no	—
310	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#418	—	53	4	no	—
312	#418	—	53	2	no	—
313	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	53	4	no	—
315	#390	—	106	2	no	—
316	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#343	—	53	4	no	—
318	#339	—	53	4	no	—
319	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	#25924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
343	#127	—	106	1	no	—
344	#127	—	106	1	no	—
345	#127	—	106	1	no	—
346	#127	—	106	1	no	—
347	#125	—	53	2	no	—
348	#125	—	106	2	no	—
349	#125	—	106	4	no	—
350	#125	—	106	2	no	—
351	#124	—	212	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#102	—	106	2	no	—
392	#102	—	106	2	no	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	#11719945	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	1	no	—
414	C₂×D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	1	no	—
416	C₂×D₄	—	212	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	212	4	no	—
428	D₈	—	212	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	424	2	no	—
479	Q₈	—	424	4	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	4	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	#13133205	1	2	yes	complemented
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	424	2	no	—
487	D₄	—	424	2	no	—
488	D₄	—	424	2	no	—
489	D₄	—	424	2	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	#13133205	1	2	yes	complemented
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	424	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	424	8	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16810792	1	2	yes	—
541	C₄	#16810797	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811282	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	848	2	no	—
548	C₂	#20278373	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284195	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25924
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20285090	C₂	semidirect
4. #20283072	C₂	semidirect
5. #20275870	C₂	semidirect
6. #20275704	C₂	semidirect
7. #20275692	C₂	semidirect
8. #20275089	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₅₃	C₂	semidirect
202. Q₈×C₅₃	#124	semidirect
205. D₄×C₅₃	#124	semidirect
278. C₄×#104	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#25924	semidirect
483. Q₈	#13133205	semidirect
493. D₄	#13133205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20285090	2
#20284195	2
#20283072	2
#20275870	2
#20275704	2
#20275692	2
#20275089	2
C₄×#104×C₅₃	2
#25924	53