Subgroups — #27440886

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	#16811352	—	2	1	no	—
12	#16811330	—	2	2	no	—
13	#16811330	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	#16811251	—	2	2	no	—
17	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	—	2	1	no	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
23	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810987	—	2	2	no	—
25	#16810969	—	2	1	no	—
26	#16810969	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810526	—	2	2	no	—
31	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133209	—	2	2	no	—
60	#13133209	D₄	1	2	yes	—
61	#13133208	—	2	4	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133204	—	4	8	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133194	—	2	4	no	—
69	#13133194	—	2	4	no	—
70	#13133194	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133144	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133128	—	2	1	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
151	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
152	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	#11719919	—	2	2	no	—
185	#11719919	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	D₄×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#25924	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	#3503	—	53	1	no	—
271	#3138	—	53	1	no	—
272	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#2858	—	53	1	no	—
274	#2027	—	53	4	no	—
275	#1997	—	53	1	no	—
276	#1994	—	53	1	no	—
277	#1883	—	53	4	no	—
278	C₄×#104	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	Q₈²	—	106	1	no	—
287	#557	—	106	1	no	—
288	#554	—	106	2	no	—
289	#554	—	106	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	#544	—	53	2	no	—
293	#544	—	106	2	no	—
294	#533	—	53	1	no	—
295	#533	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#124	—	106	2	no	—
300	#520	—	53	2	no	—
301	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#490	—	106	2	no	—
303	#486	—	106	1	no	—
304	#486	—	106	1	no	—
305	#460	—	2	1	no	—
306	#460	—	2	1	no	—
307	#459	—	2	1	no	—
308	#459	—	2	1	no	—
309	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#104	—	53	2	no	—
311	#418	—	53	4	no	—
312	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
314	#390	—	53	4	no	—
315	#390	—	106	2	no	—
316	C₄³	—	53	1	no	—
317	#343	—	53	4	no	—
318	#339	—	53	4	no	—
319	#339	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#25924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#125	—	53	2	no	—
348	#125	—	106	2	no	—
349	#125	—	106	4	no	—
350	#125	—	106	2	no	—
351	#124	—	212	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	#104	—	106	4	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#97	—	106	1	no	—
394	C₄×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	#11719947	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	D₈	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	106	2	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	—	212	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	424	2	no	—
479	Q₈	—	424	4	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	4	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	#13133204	1	2	yes	complemented
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	#13133204	1	2	yes	complemented
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16810789	1	2	yes	—
541	C₄	#16810794	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811279	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	#20278374	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25924
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20285089	C₂	semidirect
3. #20283071	C₂	semidirect
4. #20275869	C₂	semidirect
5. #20275703	C₂	semidirect
6. #20275691	C₂	semidirect
7. #20275093	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
202. Q₈×C₅₃	#124	semidirect
212. D₄×C₅₃	#124	semidirect
320. C₅₃	#25924	semidirect
483. Q₈	#13133204	semidirect
493. D₄	#13133204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20285089	2
#20283071	2
#20275869	2
#20275703	2
#20275691	2
#20275093	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3038	2
#25924	53