Finite Group Databasebeta

← #27440888

Subgroups — #27440888

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20275871C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2212yes—
11#16811353—21no—
12#16811348—21no—
13#16811334—21no—
14#16811328—22no—
15#16811288—21no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811254C2212yes—
18#16811250—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811178—21no—
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811104C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810987—22no—
25#16810969—21no—
26#16810969—21no—
27#16810820—21no—
28#16810820—21no—
29#16810815—21no—
30#16810815—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2212yes—
33#16810628C2212yes—
34#16810628C2214yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810392C2214yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—22no—
42C53×#390—22no—
43C53×#390C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47#13133243—28no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—24no—
59#13133209D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—24no—
66#13133196—21no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133174—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92#13133145—24no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—24no—
96#13133138—24no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#124×C53—48no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—28no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139Q8×D53—84no—
140#11719945—22no—
141#11719945#4114yes—
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—416no—
156C42×C53—24no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—42no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719923—44no—
167#11719922—44no—
168#11719921—24no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—24no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—44no—
202Q8×C53—82no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C532−1+412yes—
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231D212—21no—
232D212#12412yescomplemented
233C4×D53—24no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—21no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—84no—
241Dic106#12412yescomplemented
242#88322—42no—
243#88322—42no—
244#25924—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—88no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54812yes—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53#45312yes—
261C4×C53#45412yes—
262C4×C53C2×#12411yescharacteristic
263C4×C53#53611yescharacteristic
264C4×C53#54812yes—
265Dic53—22no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270#3503—531no—
271#3138—531no—
272#3038—531no—
273#2858D5311yescharacteristic, complemented
274#2027—534no—
275#1997—531no—
276#1994—531no—
277#1883—534no—
278C4×#104—531no—
279C2×C53—22no—
280C2×C53—162no—
281C2×C53#243611yescharacteristic
282C2×C53C2×#45311yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284D53—42no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286Q82—1061no—
287#557—1061no—
288#554—1061no—
289#554—1062no—
290D4×Q8—1061no—
291D4×Q8—1062no—
292#544—532no—
293#544—1062no—
294#533—531no—
295#533—1061no—
296C2×C4⋊Q8—1061no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124—22no—
300#520—532no—
301C4×#41—531no—
302#490—1062no—
303#486—1061no—
304#486—1061no—
305#460—1061no—
306#460—1061no—
307#459—1061no—
308#459—1061no—
309#423—531no—
310C2×#104—532no—
311#418—534no—
312#418—532no—
313C4×M16—531no—
314#390—22no—
315#390C2×D5314yes—
316C43C2×D5311yescharacteristic
317#343—534no—
318#339—534no—
319#339—532no—
320C53#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—531no—
322C22×Q8—1062no—
323C22×Q8C22⋊D5312yes—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D5312yes—
327AGL(1,ℤ/8)—1068no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16—532no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1064no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#125—532no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1064no—
351#124—48no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1064no—
372#117—531no—
373#117—532no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5312yes—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388#104—1064no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393#97—1061no—
394C4×C8—1061no—
395C24—22no—
396#41—534no—
397#41—1062no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—531no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—4244no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—531no—
417C2×D4—1061no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—2124no—
428D8—2124no—
429M16—1062no—
430M16—1064no—
431M16—1062no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1062no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—1061no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—532no—
480Q8—1061no—
481Q8—4244no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—532no—
492D4—1064no—
493D4—1061no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326412yes—
518C8—2122no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1062no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C22#1681128012yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—1062no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4#1681079012yes—
541C4#1681079512yes—
542C4#124×D5311yescharacteristic
543C4#1681119311yescharacteristic
544C4#1681128112yes—
545C2—22no—
546C2—162no—
547C2—2122no—
548C2#2027837011yescharacteristic
549C2C2×#1681079011yescharacteristic
550C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2858C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284191C2
hypercenter#2858D53
hypocenterC53#25924
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
4. #20275871C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2858C2semidirect
232. D212#124semidirect
241. Dic106#124semidirect
273. #2858D53semidirect
320. C53#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202850892
#202841912
#202758712
#202757052
#202756922
#202750942
C4×#131331452
C53×#28582
#2592453