Finite Group Databasebeta

← #27440890

Subgroups — #27440890

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic
3#20283088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275873C212yesmaximal, complemented
5#20275868C212yesmaximal, complemented
6#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15#16810985—22no—
16#16810980—21no—
17#16810980—21no—
18#16810845—22no—
19#16810838—22no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2211yescharacteristic
23#16810631C2212yes—
24#16810627C2211yescharacteristic
25#16810627C2212yes—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27#16810528C2212yes—
28#16810524C2212yes—
29#16810513—24no—
30C42×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2212yes—
32#16810392C2212yes—
33#16810382C2212yes—
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#557—22no—
37C53×#554—22no—
38C53×#554—24no—
39C53×#544—22no—
40C53×#544C2212yes—
41C53×#533—21no—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C2×#125×C53—21no—
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C53×#520C2212yes—
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133242—24no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58#13133205—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53C2312yes—
65C4⋊#88322—22no—
66#13133144—24no—
67#13133140—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133128—21no—
74C4×#88322—21no—
75#13133124—24no—
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—24no—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53—22no—
80C4⋊Q8×C53D412yes—
81#125×C53—24no—
82#125×C53—24no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53—21no—
87#125×C53—22no—
88#125×C53D411yescharacteristic
89#125×C53D411yescharacteristic
90C22⋊Q8×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C4×Q8×C53—24no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—24no—
102C4×D4×C53D412yes—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53—24no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53#4114yes—
116C2×Q8×C53—24no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—24no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—24no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D412yes—
163#11719925—42no—
164#11719924—42no—
165#11719923—42no—
166#11719922—42no—
167#11719921—48no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—44no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—44no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53—82no—
187Q8×C53—84no—
188Q8×C53#12412yes—
189D4×C53—24no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53#12412yes—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53—84no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—42no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—42no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—42no—
222#25925—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53#54812yes—
228C2×D53—84no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53C2×#12411yescharacteristic
239C4×C53#53611yescharacteristic
240C4×C53#54812yes—
241Dic53—44no—
242Dic53—81no—
243#3504D5311yescharacteristic, complemented
244#3140—531no—
245#3040—531no—
246#2861—531no—
247#2028—532no—
248#2027—532no—
249#1998—531no—
250#1994—531no—
251#1883—532no—
252#1882—532no—
253C4×#104—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—42no—
256C2×C53#243611yescharacteristic
257C2×C53#301812yes—
258D53—161no—
259C2×#137—531no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
261#557—22no—
262#554—22no—
263#554—24no—
264#544—22no—
265#544C2×D5312yes—
266#533—21no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268C2×#125—21no—
269C2×#125C2×D5311yescharacteristic
270C2×#124—531no—
271#520C2×D5312yes—
272C4×#41C2×D5311yescharacteristic
273#489—1062no—
274#488—1061no—
275#488—1061no—
276#464—1062no—
277#463—1062no—
278#423—531no—
279C2×#104—532no—
280#419—532no—
281#419—531no—
282#418—532no—
283#418—531no—
284C4×M16—531no—
285#391—532no—
286#390—532no—
287#388—1064no—
288C43—531no—
289#343—532no—
290#343—532no—
291#339—532no—
292#339—532no—
293#339—532no—
294C53#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41C22×D5311yescharacteristic
296C22×Q8—531no—
297C22×D4—531no—
298#137—1064no—
299AGL(1,ℤ/8)—1064no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×D8—1061no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—532no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—22no—
318#125C22⋊D5311yescharacteristic
319#125C22⋊D5311yescharacteristic
320#124—1062no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C22⋊D5312yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4C22⋊D5312yes—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117C22×D5311yescharacteristic
339#117C22×D5312yes—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
343C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1064no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—532no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊C8—1062no—
351#104—1064no—
352#103—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#97—1061no—
359C4×C8—1061no—
360#95—1064no—
361C24—1061no—
362#41—22no—
363#41#1171994914yes—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
383C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385Q16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—1062no—
390M16—1062no—
391M16—1062no—
392M16—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—2128no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—1062no—
423C42—1062no—
424C42—2124no—
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5312yes—
428C23—21no—
429C23—2124no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—2122no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439Q8#1313320612yes—
440D4—24no—
441D4—21no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4#1313320612yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4#1313318612yes—
462C2×C4#1313318612yes—
463C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1171994912yes—
466C2×C4#1313326512yes—
467C8—2122no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—4244no—
474C22—4241no—
475C22—4242no—
476C22C2×#1313318611yescharacteristic
477C22#1681128412yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—4241no—
486C4—2124no—
487C4C2×#1313320611yescharacteristic
488C4#1681119711yescharacteristic
489C4#1681128412yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—8481no—
493C2#2027836911yescharacteristic
494C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#3504D53
hypocenterC53#25925
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285104C2semidirect
3. #20283088C2semidirect
4. #20275873C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275709C2semidirect
7. #20275693C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
11. C53×#3504C2semidirect
243. #3504D53semidirect
294. C53#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851042
#202842092
#202830882
#202758732
#202758682
#202757092
#202756932
#202750912
#202750842
C4×#131331442
C53×#35042
#2592553