Finite Group Databasebeta

← #27440892

Subgroups — #27440892

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic
3#20283085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14#16811351—22no—
15#16811333—22no—
16#16811327—24no—
17#16811251C2212yes—
18#16811250—22no—
19#16811179—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21#125×D53—21no—
22#16811103C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810842—22no—
25#16810835—22no—
26#16810647C2211yescharacteristic
27C2×#13133143C2212yes—
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810628C2211yescharacteristic
30#16810530C2212yes—
31#16810526C2212yes—
32#16810517—24no—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#489—22no—
42C53×#488—21no—
43C53×#488—21no—
44C53×#419C2212yes—
45C53×#418C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133243—24no—
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56#13133217—22no—
57#13133216—22no—
58#13133215—24no—
59#13133209—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133193—24no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106D412yes—
72#13133182—24no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212D412yes—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—24no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133175—22no—
79#13133174—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919D414yes—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—24no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87C42×D53—21no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133143—24no—
90#13133141—22no—
91#13133138—22no—
92#13133124—24no—
93C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53D412yes—
97#125×C53D411yescharacteristic
98#125×C53D411yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53—22no—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#103×C53—22no—
108#103×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C24×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129#11719945—22no—
130#11719945#4114yes—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—48no—
154#11719925—42no—
155#11719924—42no—
156#11719923—42no—
157#11719922—42no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—44no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—82no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C22⋊D53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—44no—
211D212—21no—
212D212#12412yes—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—21no—
217Dic106—84no—
218Dic106#12412yes—
219C8×C53—42no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#25925—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C22×C53#54812yes—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53C2×#12411yescharacteristic
237C4×C53#53611yescharacteristic
238C4×C53#54812yes—
239Dic53—22no—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242Dic53—44no—
243#3504—531no—
244#3140D5311yescharacteristic, complemented
245#3040—531no—
246#2861—531no—
247#2028—532no—
248#2027—532no—
249#1998—531no—
250#1994—531no—
251#1883—532no—
252#1882—532no—
253C4×#104—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#243611yescharacteristic
257C2×C53#301812yes—
258D53—42no—
259C2×#137—531no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
261#557—1062no—
262#554—1064no—
263#554—1062no—
264#544—532no—
265#544—1062no—
266#533—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268C2×#125—531no—
269C2×#125—1061no—
270C2×#124C2×D5311yescharacteristic
271#520—532no—
272C4×#41—531no—
273#489—22no—
274#488—21no—
275#488—21no—
276#464—1062no—
277#463—1062no—
278#423—531no—
279C2×#104—532no—
280#419—531no—
281#419C2×D5312yes—
282#418—531no—
283#418C2×D5312yes—
284C4×M16C2×D5311yescharacteristic
285#391—532no—
286#390—532no—
287#388—1064no—
288C43—531no—
289#343—532no—
290#343—532no—
291#339—532no—
292#339—532no—
293#339—532no—
294C53#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—531no—
296C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
297C22×D4C22×D5311yescharacteristic
298#137—1064no—
299AGL(1,ℤ/8)—1064no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×D8—1061no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16C22×D5312yes—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1064no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
311#125—1062no—
312#125—1064no—
313#125—1064no—
314#125—1062no—
315#125—1062no—
316#125—1061no—
317#125—1061no—
318#125C22⋊D5311yescharacteristic
319#125C22⋊D5311yescharacteristic
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1064no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1062no—
336#117—531no—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339#117C22×D5312yes—
340C2×C4⋊C4—534no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—1064no—
346C2×C42—532no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊C8—1062no—
351#104—1064no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—1062no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—1062no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1064no—
361C24—21no—
362#41—534no—
363#41—1062no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—531no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—534no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4D4×D5312yes—
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385Q16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1062no—
392M16—1062no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—2128no—
418C42—22no—
419C42—1064no—
420C42—1062no—
421C42—1061no—
422C42—1062no—
423C42—1062no—
424C42—2124no—
425C42D4×D5312yes—
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—1061no—
432C23C2×D4×D5311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—82no—
437Q8—532no—
438Q8—1061no—
439Q8—4244no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—532no—
444D4—1064no—
445D4—1061no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4#1313318512yes—
462C2×C4#1313318512yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C4#41×D5312yes—
466C2×C4#1313326412yes—
467C8—42no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—22no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—1062no—
475C22—2122no—
476C22C2×#1313318511yescharacteristic
477C22#1681128112yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—1062no—
484C4—2124no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4#124×D5311yescharacteristic
488C4#1681119311yescharacteristic
489C4#1681128012yes—
490C2—22no—
491C2—161no—
492C2—2122no—
493C2#2027837011yescharacteristic
494C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#25925
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288536C2semidirect
3. #20283085C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275708C2semidirect
7. #20275693C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#3140C2semidirect
244. #3140D53semidirect
294. C53#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885362
#202842052
#202830852
#202758742
#202758692
#202757082
#202756932
#202750882
#202750812
C4×#131331432
C53×#31402
#2592553