Subgroups — #27440894

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275092	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811351	—	2	2	no	—
15	#16811333	—	2	2	no	—
16	#16811327	—	2	4	no	—
17	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811250	—	2	2	no	—
19	#16811179	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810985	—	2	2	no	—
26	#16810980	—	2	1	no	—
27	#16810980	—	2	1	no	—
28	#16810846	—	2	2	no	—
29	#16810839	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810514	—	2	4	no	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133250	—	2	4	no	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	1	no	—
62	#13133209	—	2	1	no	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133207	—	2	4	no	—
66	#13133207	—	2	4	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133205	—	2	1	no	—
69	#13133205	—	2	1	no	—
70	#13133195	—	2	4	no	—
71	#13133195	—	2	4	no	—
72	#13133194	—	2	4	no	—
73	#13133193	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
76	#13133182	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133175	—	2	2	no	—
83	#13133174	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133145	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	2	2	no	—
93	#13133140	—	2	2	no	—
94	#13133140	—	2	2	no	—
95	#13133139	—	2	2	no	—
96	#13133137	—	2	2	no	—
97	#13133137	—	2	2	no	—
98	#13133128	—	2	1	no	—
99	C₄×#88322	—	2	1	no	—
100	#13133124	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	#41	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₄₂₄	—	4	2	no	—
178	#11719913	—	4	2	no	—
179	#11719913	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	4	1	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#25925	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	#3504	—	53	1	no	—
244	#3140	—	53	1	no	—
245	#3040	—	53	1	no	—
246	#2861	—	53	1	no	—
247	#2028	—	53	2	no	—
248	#2027	—	53	2	no	—
249	#1998	—	53	1	no	—
250	#1994	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1883	—	53	2	no	—
252	#1882	—	53	2	no	—
253	C₄×#104	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	D₅₃	—	16	1	no	—
259	C₂×#137	—	53	1	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
261	#557	—	106	2	no	—
262	#554	—	106	4	no	—
263	#554	—	106	2	no	—
264	#544	—	53	2	no	—
265	#544	—	106	2	no	—
266	#533	—	106	1	no	—
267	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	53	1	no	—
269	C₂×#125	—	106	1	no	—
270	C₂×#124	—	53	1	no	—
271	#520	—	53	2	no	—
272	C₄×#41	—	53	1	no	—
273	#489	—	106	2	no	—
274	#488	—	106	1	no	—
275	#488	—	106	1	no	—
276	#464	—	106	2	no	—
277	#463	—	106	2	no	—
278	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	53	2	no	—
280	#419	—	53	1	no	—
281	#419	—	53	2	no	—
282	#418	—	53	1	no	—
283	#418	—	53	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	#391	—	53	2	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#388	—	106	4	no	—
288	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	#339	—	53	2	no	—
292	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₅₃	#25925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	#137	—	106	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×D₈	—	106	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#125	—	106	4	no	—
313	#125	—	106	4	no	—
314	#125	—	106	2	no	—
315	#125	—	106	1	no	—
316	#125	—	106	1	no	—
317	#125	—	106	2	no	—
318	#125	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	#125	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	106	1	no	—
321	#124	—	106	1	no	—
322	#124	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	#117	—	53	1	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	1	no	—
339	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#104	—	106	4	no	—
352	#103	—	106	2	no	—
353	#103	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	2	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	#102	—	106	2	no	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#97	—	106	1	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	#41	—	53	4	no	—
363	#41	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	212	2	no	—
386	SD₁₆	—	212	2	no	—
387	SD₁₆	—	212	2	no	—
388	D₈	—	212	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	106	2	no	—
392	M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	1	no	—
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	Q₈	—	53	2	no	—
435	Q₈	—	106	1	no	—
436	Q₈	—	424	4	no	—
437	Q₈	—	212	2	no	—
438	Q₈	—	212	1	no	—
439	Q₈	—	212	1	no	—
440	D₄	—	53	2	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	1	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	1	no	—
445	D₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	424	1	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811285	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	848	1	no	—
492	C₂	—	212	2	no	—
493	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13133245	C₂²
hypercenter	#1994	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25925
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288536	C₂	semidirect
2. #20285104	C₂	semidirect
4. #20283087	C₂	semidirect
5. #20275875	C₂	semidirect
6. #20275870	C₂	semidirect
7. #20275707	C₂	semidirect
9. #20275085	C₂	semidirect
10. C₄×#13133145	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1994	C₂	semidirect
250. #1994	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#25925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288536	2
#20285104	2
#20284210	2
#20283087	2
#20275875	2
#20275870	2
#20275707	2
#20275092	2
#20275085	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#1994	2
#25925	53