Finite Group Databasebeta

← #27440896

Subgroups — #27440896

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic
4#20283087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal
10#20275082C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14#16811349—22no—
15#16811332—24no—
16#16811332—22no—
17#16811251—22no—
18#16811251C2212yes—
19#16811180—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133209—21no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25#16810983—22no—
26#16810978—21no—
27#16810978—21no—
28#16810845—22no—
29#16810838—22no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810633C2212yes—
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810629C2212yes—
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810529C2212yes—
36#16810525C2212yes—
37#16810514—24no—
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C43×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133242—24no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57#13133217—22no—
58#13133217D412yes—
59#13133216—24no—
60#13133216—22no—
61#13133209—24no—
62#13133209—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—22no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—24no—
69#13133208—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133196—24no—
74#13133196—22no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—24no—
80C4×Dic106—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×#11719919—24no—
88C2×#11719919D414yes—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—24no—
91C4⋊#88322—22no—
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133140—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133124—24no—
99C2×#41×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4×Q8×C53D412yes—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53D412yes—
104#117×C53—21no—
105#117×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53—22no—
108C2×C42×C53C2312yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#104×C53—24no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53#4114yes—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—22no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—44no—
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719925—42no—
155#11719924—42no—
156#11719923—42no—
157#11719922—42no—
158#11719921—48no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—44no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53#12412yes—
187D4×C53—24no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53#12412yes—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—84no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—42no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—42no—
217Dic106—82no—
218Dic106—84no—
219C8×C53—42no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#25925—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53#54812yes—
228C2×D53—84no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53C2×#12411yescharacteristic
237C4×C53#53611yescharacteristic
238C4×C53#54812yes—
239Dic53—42no—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3504—531no—
244#3140—531no—
245#3040—531no—
246#2861—531no—
247#2028—532no—
248#2027—532no—
249#1998—531no—
250#1994—531no—
251#1883—532no—
252#1882—532no—
253C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—42no—
256C2×C53#243611yescharacteristic
257C2×C53#301812yes—
258D53—161no—
259C2×#137—531no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
261#557—1062no—
262#554—1064no—
263#554—1062no—
264#544—532no—
265#544—1062no—
266#533—531no—
267#533—1061no—
268C2×#125—531no—
269C2×#125—1061no—
270C2×#124—531no—
271#520—532no—
272C4×#41C2×D5311yescharacteristic
273#489—1062no—
274#488—1061no—
275#488—1061no—
276#464—1062no—
277#463—1062no—
278#423—531no—
279C2×#104C2×D5312yes—
280#419—532no—
281#419—531no—
282#418—532no—
283#418—531no—
284C4×M16C2×D5311yescharacteristic
285#391—532no—
286#390—532no—
287#388—1064no—
288C43C2×D5311yescharacteristic
289#343—532no—
290#343—532no—
291#339—532no—
292#339—532no—
293#339C2×D5312yes—
294C53#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41C22×D5311yescharacteristic
296C22×Q8—531no—
297C22×D4—531no—
298#137—1064no—
299AGL(1,ℤ/8)—1064no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×D8—1061no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16C22×D5312yes—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1064no—
310C4⋊Q8—1062no—
311#125—531no—
312#125—531no—
313#125—1062no—
314#125—1064no—
315#125—1064no—
316#125—1062no—
317#125—1062no—
318#125—1061no—
319#125—1061no—
320#124—1062no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C4×Q8—1064no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8D21212yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4D21212yes—
336#117—21no—
337#117—532no—
338#117—1062no—
339#117C22×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—534no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1064no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22×D5312yes—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊C8—1062no—
351#104—24no—
352#103—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1064no—
361C24—1061no—
362#41—22no—
363#41#1171994514yes—
364C2×Q8—1064no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4C2×D21211yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—534no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4D4×D5312yes—
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385Q16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1062no—
392M16—1062no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4C2×D21212yes—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—2128no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—1064no—
424C42—1062no—
425C42C2×D21212yes—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—2124no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23C2×D4×D5311yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—4242no—
435Q8—4244no—
436Q8—2122no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439Q8#1313320512yes—
440D4—24no—
441D4—21no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4#1313320512yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4#1313318712yes—
462C2×C4#1313318712yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C2×C4C2×#1171994512yes—
466C2×C4#1313326412yes—
467C8—42no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—4244no—
474C22—4241no—
475C22—4242no—
476C22C2×#1313318711yescharacteristic
477C22#1681128212yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—4241no—
484C4—2122no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4C2×#1313320511yescharacteristic
488C4#1681119911yescharacteristic
489C4#1681128212yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—8481no—
493C2#2027837311yescharacteristic
494C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25925
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288541C2semidirect
2. #20285102C2semidirect
4. #20283087C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275708C2semidirect
8. #20275692C2semidirect
10. #20275082C2semidirect
11. C4×#104×C53C2semidirect
253. C4×#104D53semidirect
294. C53#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885412
#202851022
#202842092
#202830872
#202758752
#202758702
#202757082
#202756922
#202750892
#202750822
C4×#104×C532
#2592553