Subgroups — #27440897

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275093	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811349	—	2	2	no	—
13	#16811332	—	2	4	no	—
14	#16811332	—	2	2	no	—
15	#16811251	—	2	2	no	—
16	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	—	2	1	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810982	—	2	2	no	—
23	#16810977	—	2	1	no	—
24	#16810977	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810517	—	2	4	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	D₄	1	2	yes	—
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133216	—	2	2	no	—
52	#13133209	—	2	4	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133209	—	2	1	no	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133208	—	2	4	no	—
60	#13133208	—	2	2	no	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133194	—	2	4	no	—
64	#13133194	—	2	4	no	—
65	#13133194	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133144	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133128	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
92	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#25925	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	#3504	—	53	1	no	—
244	#3140	—	53	1	no	—
245	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#2861	—	53	1	no	—
247	#2028	—	53	2	no	—
248	#2027	—	53	2	no	—
249	#1998	—	53	1	no	—
250	#1994	—	53	1	no	—
251	#1883	—	53	2	no	—
252	#1882	—	53	2	no	—
253	C₄×#104	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
259	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#557	—	106	2	no	—
262	#554	—	106	4	no	—
263	#554	—	106	2	no	—
264	#544	—	53	2	no	—
265	#544	—	106	2	no	—
266	#533	—	53	1	no	—
267	#533	—	106	1	no	—
268	C₂×#125	—	53	1	no	—
269	C₂×#125	—	106	1	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#520	—	53	2	no	—
272	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#489	—	106	2	no	—
274	#488	—	106	1	no	—
275	#488	—	106	1	no	—
276	#464	—	2	2	no	—
277	#463	—	2	2	no	—
278	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	53	2	no	—
280	#419	—	53	2	no	—
281	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#418	—	53	2	no	—
283	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	#391	—	53	2	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#388	—	106	4	no	—
288	C₄³	—	53	1	no	—
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	#339	—	53	2	no	—
292	#339	—	53	2	no	—
293	#339	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#25925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	2	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	#125	—	53	1	no	—
312	#125	—	53	1	no	—
313	#125	—	106	2	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#125	—	106	2	no	—
317	#125	—	106	1	no	—
318	#125	—	106	1	no	—
319	#125	—	106	2	no	—
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	53	2	no	—
338	#117	—	106	2	no	—
339	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#104	—	106	4	no	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#103	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	106	2	no	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#97	—	106	1	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	#11719947	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	4	2	no	—
386	SD₁₆	—	4	2	no	—
387	SD₁₆	—	4	2	no	—
388	D₈	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	106	2	no	—
392	M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	212	4	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	1	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	424	2	no	—
438	Q₈	—	424	4	no	—
439	Q₈	#13133204	1	2	yes	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	#13133204	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811279	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	#20278374	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25925
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288541	C₂	semidirect
2. #20285101	C₂	semidirect
3. #20283085	C₂	semidirect
4. #20275874	C₂	semidirect
5. #20275869	C₂	semidirect
6. #20275707	C₂	semidirect
7. #20275691	C₂	semidirect
9. #20275086	C₂	semidirect
10. C₄×#13133144	C₂	semidirect
294. C₅₃	#25925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288541	2
#20285101	2
#20283085	2
#20275874	2
#20275869	2
#20275707	2
#20275691	2
#20275093	2
#20275086	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3040	2
#25925	53