Finite Group Databasebeta

← #27440901

Subgroups — #27440901

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275873C212yesmaximal, complemented
5#20275868C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15#16810985—21no—
16#16810985—21no—
17#16810980—22no—
18#16810845—21no—
19#16810845—21no—
20#16810838—21no—
21#16810838—21no—
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133144C2212yes—
24#16810631C2211yescharacteristic
25#16810631C2212yes—
26#16810627C2211yescharacteristic
27#16810627C2212yes—
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810549—22no—
30#16810534—22no—
31#16810528C2212yes—
32#16810524C2212yes—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39Q82×C53—21no—
40C53×#557—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#554—22no—
43D4×Q8×C53—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#544—22no—
46C53×#544C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53—21no—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55#13133247—24no—
56#13133242—24no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×C4×Dic53C2312yes—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133144—24no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133137—21no—
80#13133137—21no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—24no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C53—22no—
90C22×Q8×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53—24no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#125×C53—24no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—24no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—22no—
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—24no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—22no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53#4114yes—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—82no—
145C2×Q8×C53—84no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199#11719925—42no—
200#11719924—42no—
201#11719923—42no—
202#11719922—42no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—84no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—44no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—82no—
228Q8×C53—84no—
229Q8×C53#12412yes—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53#12412yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—84no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4112yes—
253C2×C4×C532−1+412yes—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—42no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—42no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—42no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54812yes—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—44no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53C2×#12411yescharacteristic
291C4×C53#53611yescharacteristic
292C4×C53#54812yes—
293Dic53—82no—
294Dic53—81no—
295#3503D5311yescharacteristic, complemented
296#3140—531no—
297#3040—531no—
298#2640—531no—
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997—531no—
302#1995—531no—
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53#243611yescharacteristic
309C2×C53#301911yescharacteristic
310C2×C53#302011yescharacteristic
311D53—161no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314Q82—21no—
315#557—21no—
316#554—21no—
317#554—22no—
318D4×Q8—22no—
319D4×Q8—21no—
320#544—22no—
321#544C2×D5312yes—
322#533—21no—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—21no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#124—531no—
327#520C2×D5312yes—
328C4×#41C2×D5311yescharacteristic
329#489—1061no—
330#489—1061no—
331#488—1062no—
332#464—1061no—
333#464—1061no—
334#463—1061no—
335#463—1061no—
336#423—531no—
337C2×#104—532no—
338#419—532no—
339#419—531no—
340#418—532no—
341#418—531no—
342C4×M16—531no—
343#397—1062no—
344#393—1062no—
345#391—532no—
346#390—532no—
347#376—531no—
348#343—532no—
349#343—532no—
350#339—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5311yescharacteristic
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8C22⋊D5312yes—
358C22×D4—531no—
359#137—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—532no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379#125—24no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125C22⋊D5312yes—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117C22×D5311yescharacteristic
410#117C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—532no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423#104—1064no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1064no—
437C24—1061no—
438#41—22no—
439#41#1171994914yes—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—4244no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—2122no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8#1313320612yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—2122no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4#1313320612yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313318611yescharacteristic
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×#1171994912yes—
565C2×C4#1313326512yes—
566C8—2122no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4244no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22C2×#1313318611yescharacteristic
579C22#1681128412yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—4242no—
591C4—4241no—
592C4C2×#1313320611yescharacteristic
593C4#1681119711yescharacteristic
594C4#1681128412yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—8481no—
598C2#2027836911yescharacteristic
599C2#2028407211yescharacteristic
600C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#3503D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285104C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20275873C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275697C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3503C2semidirect
295. #3503D53semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851042
#202842092
#202806562
#202758732
#202758682
#202757052
#202756972
#202750912
#202750842
#202745252
C53×#35032
#2592653