Finite Group Databasebeta

← #27440903

Subgroups — #27440903

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14Q8×Dic106—21no—
15#16811351—21no—
16#16811333—21no—
17#16811331—22no—
18Q8×D212—21no—
19#16811286—22no—
20#16811253—22no—
21#16811251C2212yes—
22#16811178—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25#16811103C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810842—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810835—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810628C2211yescharacteristic
35#16810548—22no—
36#16810535—22no—
37#16810530C2212yes—
38#16810526C2212yes—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43#16810382C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#489—21no—
48C53×#489—21no—
49C53×#488—22no—
50C53×#419C2212yes—
51C53×#418C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133248—24no—
57#13133243—24no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—22no—
69#13133216—24no—
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133215—22no—
73#13133209—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—24no—
76#13133197—22no—
77#13133197—24no—
78#13133195—24no—
79#13133194—24no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—24no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C4×Dic53C2312yes—
101C42×D53—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104#13133143—24no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—24no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2312yes—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53D412yes—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126#117×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D414yes—
154Q8×D53—84no—
155#11719945—22no—
156#11719945#4114yes—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—84no—
188#11719925—42no—
189#11719924—42no—
190#11719923—42no—
191#11719922—42no—
192#11719921—24no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C532−1+412yes—
245C22⋊D53—24no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—21no—
255D212#12412yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—21no—
261Dic106—44no—
262Dic106—82no—
263Dic106—84no—
264Dic106#12412yes—
265C8×C53—42no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—84no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#54812yes—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#12411yescharacteristic
288C4×C53#53611yescharacteristic
289C4×C53#54812yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—44no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295#3503—531no—
296#3140D5311yescharacteristic, complemented
297#3040—531no—
298#2640—531no—
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997—531no—
302#1995—531no—
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#243611yescharacteristic
309C2×C53#301911yescharacteristic
310C2×C53#302011yescharacteristic
311D53—42no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314Q82—1061no—
315#557—1061no—
316#554—1062no—
317#554—1061no—
318D4×Q8—1061no—
319D4×Q8—1062no—
320#544—532no—
321#544—1062no—
322#533—1061no—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×C4⋊Q8—1061no—
326C2×#124C2×D5311yescharacteristic
327#520—532no—
328C4×#41—531no—
329#489—21no—
330#489—21no—
331#488—22no—
332#464—1061no—
333#464—1061no—
334#463—1061no—
335#463—1061no—
336#423—531no—
337C2×#104—532no—
338#419—531no—
339#419C2×D5312yes—
340#418—531no—
341#418C2×D5312yes—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic
343#397—1062no—
344#393—1062no—
345#391—532no—
346#390—532no—
347#376—531no—
348#343—532no—
349#343—532no—
350#339—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359#137—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1064no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379#125—1062no—
380#125—1064no—
381#125—1062no—
382#125C22⋊D5312yes—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—531no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410#117C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423#104—1064no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1064no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—21no—
438#41—534no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8—4244no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—4244no—
507C42—22no—
508C42—1064no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1061no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—532no—
530Q8—1061no—
531Q8—4242no—
532Q8—4244no—
533Q8—2124no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—532no—
538D4—1064no—
539D4—1061no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326412yes—
566C8—42no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1062no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×#1313318511yescharacteristic
579C22#1681128112yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—1062no—
588C4—4242no—
589C4—2124no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4#124×D5311yescharacteristic
593C4#1681119311yescharacteristic
594C4#1681128012yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—2122no—
598C2#2027837011yescharacteristic
599C2#2028407011yescharacteristic
600C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275697C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3140C2semidirect
296. #3140D53semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202842052
#202806552
#202758742
#202758692
#202757042
#202756972
#202750882
#202750812
#202745282
C53×#31402
#2592653