Finite Group Databasebeta

← #27440905

Subgroups — #27440905

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275092C212yesmaximal
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2211yescharacteristic
14Q8×Dic106—21no—
15#16811351—21no—
16#16811333—21no—
17#16811331—22no—
18Q8×D212—21no—
19#16811286—22no—
20#16811253—22no—
21#16811251C2212yes—
22#16811178—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811103C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810985—21no—
29#16810985—21no—
30#16810980—22no—
31#16810846—21no—
32#16810846—21no—
33#16810839—21no—
34#16810839—21no—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810633C2211yescharacteristic
37#16810631C2212yes—
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810627C2212yes—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810550—22no—
42#16810536—22no—
43#16810529C2212yes—
44#16810525C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58#13133250—24no—
59#13133245—24no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—22no—
70#13133216—24no—
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133215—22no—
74#13133209—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—24no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133197—22no—
82#13133197—24no—
83#13133195—24no—
84#13133194—24no—
85#13133193—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—24no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101C2×C4⋊Dic53C2312yes—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—24no—
107C42×D53—21no—
108#13133145—24no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119#13133124—24no—
120C2×M16×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#125×C53D412yes—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129#117×C53C2312yes—
130C2×C42×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D414yes—
146Q8×D53—84no—
147#11719945—22no—
148#11719945#4114yes—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—24no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—84no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—22no—
213Dic212—42no—
214D424—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C532−1+412yes—
240C22⋊D53—24no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212#12412yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—21no—
258Dic106—44no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—42no—
262Dic106—82no—
263Dic106—84no—
264Dic106#12412yes—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—42no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#54812yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53C2×#12411yescharacteristic
288C4×C53#53611yescharacteristic
289C4×C53#54812yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—44no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3503—531no—
296#3140—531no—
297#3040—531no—
298#2640—531no—
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997—531no—
302#1995D5311yescharacteristic, complemented
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53#243611yescharacteristic
308C2×C53#301911yescharacteristic
309C2×C53#302011yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—161no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314Q82—1061no—
315#557—1061no—
316#554—1062no—
317#554—1061no—
318D4×Q8—1061no—
319D4×Q8—1062no—
320#544—532no—
321#544—1062no—
322#533—1061no—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×C4⋊Q8—1061no—
326C2×#124—531no—
327#520—532no—
328C4×#41—531no—
329#489—1061no—
330#489—1061no—
331#488—1062no—
332#464—1061no—
333#464—1061no—
334#463—1061no—
335#463—1061no—
336#423C2×D5311yescharacteristic
337C2×#104—532no—
338#419—531no—
339#419—532no—
340#418—531no—
341#418—532no—
342C4×M16—531no—
343#397—1062no—
344#393—1062no—
345#391—532no—
346#390—532no—
347#376C2×D5311yescharacteristic
348#343—532no—
349#343—532no—
350#339—532no—
351#339C2×D5312yes—
352#339C2×D5312yes—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×D4—531no—
359#137—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—1061no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1064no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic
378C4⋊Q8D21211yescharacteristic
379#125—1062no—
380#125—1064no—
381#125—1062no—
382#125D21212yes—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—531no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410#117C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1064no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1064no—
437C24—1061no—
438#41—534no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8—4244no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C2×D21212yes—
496C4⋊C4C2×D21212yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—4244no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—1064no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42C2×D21211yescharacteristic
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—1061no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528Q8—4242no—
529Q8—4244no—
530Q8—2124no—
531Q8—2122no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—532no—
535D4—1064no—
536D4—1061no—
537D4—2122no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326512yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—1062no—
572C22—4244no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×#1313318711yescharacteristic
579C22#1681128312yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1062no—
588C4—4241no—
589C4—2124no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4#124×D5311yescharacteristic
593C4#1681119811yescharacteristic
594C4#1681128512yes—
595C2—22no—
596C2—8481no—
597C2—2122no—
598C2#2027837211yescharacteristic
599C2#2028407411yescharacteristic
600C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20285104C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#1995C2semidirect
302. #1995D53semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202851042
#202842102
#202806512
#202758752
#202758702
#202757032
#202750922
#202750852
#202745262
C53×#19952
#2592653