Finite Group Databasebeta

← #27440906

Subgroups — #27440906

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284207C211yesmaximal, characteristic
4#20280652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106—21no—
18#16811349—21no—
19#16811332—21no—
20#16811332—22no—
21D4×Dic106—22no—
22D4×Dic106—21no—
23#16811254—21no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811251C2211yescharacteristic
27#16811176—21no—
28#16811176C2211yescharacteristic
29C2×#13133216—21no—
30C2×#13133216C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810981—21no—
35#16810981—21no—
36#16810976—21no—
37#16810976—21no—
38#16810843—21no—
39#16810843—21no—
40#16810836—21no—
41#16810836—21no—
42#16810646C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810633C2211yescharacteristic
46#16810631C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810551—22no—
51#16810535—22no—
52#16810529C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810469C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133247—22no—
75#13133247—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133217—22no—
81#13133217—21no—
82#13133216—22no—
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133216D411yescharacteristic
94#13133209—22no—
95#13133209—21no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208D411yescharacteristic
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133204—21no—
103#13133204—21no—
104#13133204—21no—
105#13133204—21no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—21no—
114#13133194—22no—
115#13133194—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133176C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919D412yes—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133146—21no—
144#13133146—21no—
145#13133144—22no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133127—21no—
157C8×Dic53—21no—
158#13133124—22no—
159#13133124—22no—
160#13133124—21no—
161#13133124—21no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—22no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—22no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53—22no—
180#102×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53#4112yes—
186#41×C53#4112yes—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D412yes—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—84no—
222C2×Dic106—82no—
223SD16×C53—42no—
224D8×C53—42no—
225M16×C53—21no—
226M16×C53—21no—
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—82no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—41no—
249C22⋊Dic53—41no—
250C22⋊Dic53—41no—
251C22⋊Dic53—41no—
252C22⋊Dic53—82no—
253#11719925—42no—
254#11719923—42no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—21no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719917—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53#12412yes—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53#12412yes—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—82no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
328C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—82no—
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348C2×Dic53#12011yescharacteristic
349C2×Dic53#12011yescharacteristic
350Dic106—42no—
351Dic106—44no—
352Dic106—42no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—82no—
358Dic106—82no—
359Dic106—82no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#25926—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C22×C53#54811yescharacteristic
377C22×C53#54811yescharacteristic
378C4×C53—22no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53C2×#12411yescharacteristic
384C4×C53#53611yescharacteristic
385C4×C53#54811yescharacteristic
386C4×C53#54811yescharacteristic
387Dic53—21no—
388Dic53—21no—
389Dic53—21no—
390Dic53—21no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398#3503—531no—
399#3140—531no—
400#3040—531no—
401#2640—531no—
402#2028—531no—
403#2028—531no—
404#2027—531no—
405#2027—531no—
406#1997—531no—
407#1995—531no—
408#1883—531no—
409#1883D5311yescharacteristic
410#1882—531no—
411#1882—531no—
412#1759—531no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53—161no—
417C2×C53#243611yescharacteristic
418C2×C53#301911yescharacteristic
419C2×C53#302011yescharacteristic
420C2×#137—531no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
422Q82—1061no—
423#557—1061no—
424#554—1062no—
425#554—1061no—
426D4×Q8—1061no—
427D4×Q8—1062no—
428#544—531no—
429#544—531no—
430#544—1061no—
431#544—1061no—
432#533—531no—
433#533—1061no—
434C2×C4⋊Q8—531no—
435C2×C4⋊Q8—1061no—
436C2×#124—531no—
437#520—531no—
438#520C2×D5311yescharacteristic
439C4×#41—531no—
440#489—1061no—
441#489—1061no—
442#488—1061no—
443#488—1061no—
444#464—1061no—
445#464—1061no—
446#463—1061no—
447#463—1061no—
448#423—531no—
449C2×#104—531no—
450C2×#104C2×D5311yescharacteristic
451#419—531no—
452#419—531no—
453#419—531no—
454#418—531no—
455#418—531no—
456#418C2×D5311yescharacteristic
457C4×M16—531no—
458#397—1062no—
459#393—1062no—
460#391—531no—
461#391—531no—
462#390—531no—
463#390C2×D5311yescharacteristic
464#376—531no—
465#343—531no—
466#343—531no—
467#343—531no—
468#343C2×D5311yescharacteristic
469#339—531no—
470#339—531no—
471#339—531no—
472#339—531no—
473#339—531no—
474#339C2×D5311yescharacteristic
475C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×#41C22×D5311yescharacteristic
477C22×Q8—532no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481#137—1062no—
482#137—1062no—
483AGL(1,ℤ/8)—22no—
484AGL(1,ℤ/8)—22no—
485C2×Q16—1061no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—1061no—
488C2×D8—21no—
489C2×M16—531no—
490C2×M16—531no—
491C2×M16C22×D5311yescharacteristic
492C2×M16C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—531no—
494C4⋊Q8—531no—
495C4⋊Q8—1061no—
496C4⋊Q8—1062no—
497C4⋊Q8—1061no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8—1061no—
500C4⋊Q8—1061no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8—1062no—
504C4⋊Q8—1062no—
505C4⋊Q8—1062no—
506C4⋊Q8—1061no—
507#125—531no—
508#125—531no—
509#125—1061no—
510#125—1062no—
511#125—1061no—
512#125—1061no—
513#125—1062no—
514#125—1061no—
515#124—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C4×Q8—21no—
530C4×Q8—531no—
531C4×Q8—531no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×Q8—1062no—
535C4×Q8—1062no—
536C4×Q8—1061no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1061no—
545#117—21no—
546#117—531no—
547#117—531no—
548#117—1061no—
549#117—1061no—
550#117C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—532no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1062no—
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565C4⋊C8—1061no—
566C4⋊C8—1061no—
567#104—22no—
568#104—1062no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574#103—1061no—
575#102—21no—
576#102—21no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#97—1061no—
582C4×C8—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585#95—1062no—
586#95—1062no—
587C24—21no—
588#41—21no—
589#41—21no—
590#41#1171994512yes—
591#41#1171994712yes—
592C2×Q8—1062no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1062no—
596C2×Q8—1062no—
597C2×Q8—1062no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—4242no—
605C2×Q8—4244no—
606C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—532no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4D4×D5312yes—
627C22×C4C23×D5311yescharacteristic
628Q16—2122no—
629SD16—42no—
630SD16—2122no—
631D8—42no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—1061no—
637M16—1061no—
638M16—1061no—
639M16—1061no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—531no—
648C4⋊C4—531no—
649C4⋊C4—531no—
650C4⋊C4—531no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1062no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—82no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—4242no—
681C22⋊C4—2121no—
682C22⋊C4—2121no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—22no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—531no—
690C42—531no—
691C42—531no—
692C42—531no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C42—1062no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—21no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—21no—
708Q8—4242no—
709Q8—4242no—
710Q8—4242no—
711Q8—2122no—
712Q8—2124no—
713Q8—2122no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717Q8—2121no—
718Q8#1313320312yes—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—21no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4#1313320312yes—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—4242no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
763C2×C4#1313326411yescharacteristic
764C2×C4#1313326411yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—2121no—
768C8—2121no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22#120×D5311yescharacteristic
780C22#1681127911yescharacteristic
781C22#1681128211yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—81no—
787C4—1061no—
788C4—1061no—
789C4—1061no—
790C4—1061no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2122no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4C2×#1313320311yescharacteristic
799C4#1681119511yescharacteristic
800C4#1681127911yescharacteristic
801C4#1681128211yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—161no—
806C2#2027837111yescharacteristic
807C2#2028406911yescharacteristic
808C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288528C2semidirect
2. #20285099C2semidirect
4. #20280652C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20275702C2semidirect
10. #20275694C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
475. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885282
#202850992
#202842072
#202806522
#202758772
#202758752
#202758712
#202758692
#202757022
#202756942
#202750932
#202750842
#202750822
#202745272
C53×#18832
#2592653